Тема 2. Ряды
Студент должен:
знать:
определение числовых и функциональных рядов;
необходимый и достаточный признак сходимости рядов, признак Даламбера;
признаки знакопеременных рядов, признак Лейбница;
метод представления функций в степенные ряды с помощью ряда Маклорена.
уметь:
определять сходимость числовых и функциональных рядов по признаку Далампера;
применять признак Лейбница для знакопеременных рядов;
разлагать элементарные функции в ряд Маклорена.
Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Признак сходимости Даламбера. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Разложение элементарных функций в ряд Макларена.
Тема 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Студент должен:
знать:
типы задач, приводящие к дифференциальным уравнениям;
определение дифференциального уравнения;
определение общего и частного решений дифференциальных уравнений, их геометрической интерпретации;
об интегральных кривых-решениях дифференциального уравнения;
методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, дифференциальных уравнений первого порядка, дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
уметь:
составлять дифференциальные уравнения на простейших задачах;
решать однородные дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными;
решать однородные дифференциальные уравнения первого порядка;
решать однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Тема 4. Основы дискретной математики.
Студент должен:
иметь представление:
о способах задания множеств;
о диаграммах Эйлера;
знать:
определения – множества, отношения;
операции и свойства операций над множествами.
Элементы и множества. Задание множеств. Операции над множествами. Свойства операций над множествами. Отношения. Свойства отношений.
Тема 5. Основы теории вероятностей и математической статистики.
Студент должен:
знать:
понятия – событие, частота и вероятность появления событий, совместные и несовместные события, полная вероятность;
теорему сложения вероятностей;
теорему умножения вероятностей;
уметь:
находить вероятность в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей
решать задачи с применением теоремы сложения вероятностей для несовместных событий.
понятие события и вероятности события. Достоверные и невозможные события. Классическое определение вероятностей. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.
Тема 5.1 Случайная величина, ее функция распределения
Студент должен:
знать:
способы задания случайной величины;
определения непрерывной и дискретных величин;
закон распределения случайной величины;
уметь:
строить ряд распределения случайной величины
находить функцию распределения случайной величины.
Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения случайной величины.
Тема 5.2 Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
Студент должен:
знать:
определение математического ожидания дисперсии дискретной случайной величины;
среднее квадратичное отклонение случайной величины;
уметь:
находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины по заданному закону ее распределения;
находить среднее квадратичное отклонение случайной величины.
Математическое ожидание дискретной величины. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайное величины.
2 ВЫПОЛНЕНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Контрольные работы должны выполняться самостоятельно в отдельных тетрадях с оставлением полей для замечаний преподавателя.
Контрольная работа выполняется в обычной ученической тетради в клетку с заполнением титульного листа (Приложение 1).
Решение задач контрольной работы следует располагать в порядке номеров, указанных в контрольном задании; перед решением задачи выписывается ее условие. Решения и объяснения следует давать подробно, без сокращения слов, вычисления делать полностью.
Выполнение контрольного задания студент должен представить преподавателю для проверки за две недели до лабораторно-экзаменационной сессии.
Дается общая оценка «зачтено» или «не зачтено». Если работа не зачтена, в нее необходимо внести соответствующие исправления с учетом сделанных замечаний. Повторная проверка работы осуществляется, как правило, тем же преподавателем, который рецензировал ее в первый раз. Студенты, не выполнившие контрольную работу или не получившие зачета по ней, к экзамену не допускаются.
В конце домашней контрольной работы приводится перечень используемой литературы.
Номер варианта выбирается сложением двух последних цифр шифра.
Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, преподавателем не рецензируется и не зачитывается.
3 КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Пределы
Число А называется пределом функции f(x) при  , если для любого сколь угодно малого  найдется такое значение  , что при  . Пишут  . Практическое вычисление пределов основывается на следующих теоремах:
Если существуют конечные пределы  и  , то
1)  , (1)
2)  , (2)
3)  (при  ) (3)
Используя также следующие пределы:
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ;
5)  . (4)
Здесь  - бесконечно малая функция 
Сравнение бесконечно малых
Пусть  и  бесконечно малые при. Если  , то бесконечно малые называются эквивалентными. Пишут: αβ.
Теорема. Если отношение двух бесконечно малых имеет предел, то этот предел не изменится при замене каждой из бесконечно малых эквивалентной ей бесконечно малой, то есть если  α , β , то
 (5)
Полезно использовать эквивалентность следующих бесконечно малых: если  , то
 α, tgαα, arcsinαα, arctgαα, ln(1-α)α,
 αln ,  αm (5’)
Дифференцирование функций
Определение. Производной от функции  в точке х называется конечный предел  (6)
Нахождение производной называется дифференцированием функции.
Основные правила дифференцирования
Пусть С=const, u=u(x), v=v(x) – дифференцируемые функции. Тогда:
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5) 
если  , то  (7)
Производная степенно – показательной функции
 , (8)
где u=u(x), v=v(x) – дифференцируемые функции.
Таблица производных
1. , С - любое число 10. 
2.  11. 
3.  12. 
4.  13. 
5.  14. 
6.  15. 
7.  16. 
8.  17.  
9.  18. 
Неопределенный интеграл. Его свойства
Определение. Интегрирование – это процесс нахождения первообразованых.
Определение. Множество первообразованых для данной функции F(x) над неопределенным интегралом и обозначается 
Примеры:
Таблица неопределенных интегралов
 .
 .
  .
 .
  .
 .
 .
 .
 .
 .
 .
12.  .
13. .
14.
Свойства неопределенного интеграла:
Если  – постоянная величина, то  .
 .
 .
 .
Определенный интеграл
Определение. Разность  называется интегралом от функции F(x) и обозначается  .
 - формула Ньютона – Лейбница.
Пример.
Свойства определенного интеграла аналогичны свойствам неопределенного интеграла.
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задание №1
Вычислить пределы функций.
 
Задание №2
Найти производные первого порядка данных функций y(x).
 
 
Задание № 3
Найти неопределенные интегралы. Проверить правильность полученных результатов.
 
Задание № 4
Вычислить определенный интеграл.
|
