1.2.5. Математика
В результате изучения курса математики и информатики обучающиеся на уровне начального общего образования овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки.
МАТЕМАТИКА (УМК «Начальная школа 21 века», авторы Н.В. Рудницкая, Т.В. Юдачёва)
|
1 класс
|
2 класс
|
3 класс
|
4 класс
|
Числа и величины
Обучающийся научится:
|
-различать понятия «число» и «цифра»;
-читать числа первых двух десятков и круглых двузначных чисел, записывать их с помощью
цифр;
-сравнивать изученные числа с помощью знаков больше (>), меньше (<), равно (=);
-понимать и использовать термины «равенство» и «неравенство»;
- упорядочивать натуральные числа и число «нуль» в соответствии
с указанным порядком.
|
-читать и записывать любое
изученное число;
-определять место каждого из изученных чисел в натуральном ряду и устанавливать отношения между числами;
-группировать числа по указанному или самостоятельно установленному признаку;
-устанавливать закономерность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой закономерностью;
-называть первые три разряда
натуральных чисел;
-представлять двузначные
и трехзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых;
дополнять запись числовых
равенств и неравенств в соответствии с заданием;
использовать единицу измерения массы (килограмм) и единицу вместимости (литр);
использовать единицы измерения времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год) и соотношения между ними:
60 мин = 1 ч, 24 ч = 1 сут.,
7 сут. = 1 нед., 12 мес. = 1 год;
определять массу с помощью весов и гирь;
- определять время по часам
- решать несложные задачи на определение времени протекания действия.
|
-читать и записывать любое натуральное число в пределах класса единиц и класса тысяч, определять место каждого из них в натуральном ряду;
-устанавливать отношения между
любыми изученными натуральными
числами и записывать эти отношения с помощью знаков;
-выявлять закономерность ряда чисел, дополнять его в соответствии с этой закономерностью;
-классифицировать числа по разным основаниям, объяснять свои действия;
-представлять любое изученное натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;
-находить долю от числа и число по его доле;
-выражать массу, используя различные единицы измерения: грамм, килограмм, центнер, тонну;
-применять изученные соотношения между единицами измерения массы:1 кг = 1000 г,
1 ц = 100 кг, 1 т = 10 ц,
1 т = 1000 кг.
|
-читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
-устанавливать закономерность - правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по задан ному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/ уменьшение числа на несколько
единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
-группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
- читать, записывать и сравнивать величины(массу, время, длину, площадь,скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм - грамм, час - минута, минута - секунда, километрметр,
метр - дециметр, дециметр -сантиметр, метр - сантиметр, сантиметр - миллиметр).
|
Обучающийся получит возможность научиться:
|
- образовывать числа первых четырех десятков;
- использовать термины равенство и неравенство.
|
- классифицировать изученные числа по разным основаниям;
- записывать числа от 1 до 39 с использованием римской письменной нумерации;
- выбирать наиболее удобные единицы измерения величины для конкретного случая;
- понимать и использовать разные способы называния одного и того же момента времени.
|
- читать и записывать дробные числа, понимать и употреблять термины: дробь, числитель, знаменатель;
- находить часть числа (две пятых, семь девятых и т.д.);
- изображать изученные целые числа на числовом (координатном) луче;
- изображать доли единицы на единичном отрезке координатного луча;
- записывать числа с помощью цифр римской письменной нумерации С, L, D,M.
|
- классифицировать числа по одному /нескольким основаниям;
- различать точные и приближенные значения чисел исходя из источников их получения, округлять числа с заданной точностью;
— применять положительные и отрицательные числа для характеристики изучаемых процессов и ситуаций, изображать положительные и целые отрицательные числа на координатной прямой;
- сравнивать системы мер различных величин с десятичной системой счисления;
- выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.
|
Арифметические действия
Обучающийся научится:
|
- понимать и использовать знаки, связанные со сложением и вычитанием;
- выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток на уровне автоматического навыка; - применять таблицу сложения в пределах получения числа 20.
|
- складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе использования таблицы сложения, выполняя записи в строку или в столбик;
- использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления;
- выполнять умножение и деление на основе использования таблицы умножения;
- устанавливать порядок выполнения действий в сложных выражениях без скобок и со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней;
- находить значения сложных выражений, содержащих
2—3 действия;
- использовать термины: уравнение, решение уравнения, корень уравнения;
- решать простые уравнения
на нахождение неизвестного
слагаемого, уменьшаемого, вы
читаемого, множителя, делимого, делителя различными способами.
|
- выполнять сложение и вычитание в пределах шестизначных чисел;
- выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное число;
- выполнять деление с остатком; - находить значения сложных выражений, содержащих 2-3 действия;
- решать уравнения на нахождение неизвестного компонента действия в пределах изученных чисел.
|
- использовать названия компонентов изученных действий, знаки, обозначающие эти операции, свойства изученных действий;
- выполнять действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в т.ч. деления с остатком);
- выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1);
- выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение
- вычислять значение числового выражения, содержащего 2-3 арифметических действия, со скобками и без скобок.
|
Обучающийся получит возможность научиться:
|
-понимать и использовать терминологию сложения и вычитания;
-применять переместительное свойство сложения;
-выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах двух десятков;
-выделять неизвестный компонент сложения или вычитания и находить его значение;
-понимать и использовать термины «выражение» и «значение выражения», находить значения выражений
в одно-два действия;
-составлять выражения в одно-два действия по описанию в задании;
-устанавливать порядок действий в выражениях со скобками и без скобок, содержащих два действия;
- сравнивать, проверять, исправлять выполнение действий в предлагаемых заданиях.
|
-выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости, времени);
- использовать переместительное и сочетательное свойства сложения и свойства
вычитания для рационализации вычислений;
- применять переместительное свойство умножения для удобства вычислений;
составлять уравнения по тексту, таблице, закономерности;
проверять правильность
выполнения различных заданий с помощью вычислений
|
-выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости,
времени, площади);
-изменять результат арифметического действия при изменении одного или двух компонентов действия;
-решать уравнения, требующие
1-3 тождественных преобразования на основе взаимосвязи между компонентами действий;
-находить значение выражения
с переменной при заданном ее значении (сложность выражений 1-3 действия);
находить решения неравенств
с одной переменной разными способами;
-проверять правильность выполнения различных заданий с помощью вычислений;
- выбирать верный ответ задания из предложенных.
|
-выполнять изученные действия с величинами;
-применять свойства изученных арифметических действий для рационализации вычислений;
-прогнозировать изменение результатов действий при изменении их компонентов;
-проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.);
-решать несложные уравнения разными способами;
-находить решения несложных неравенств с одной переменной;
-находить значения выражений с переменными при заданных значениях переменных.
|
Работа с текстовыми задачами
Обучающийся научится:
|
-восстанавливать сюжет по серии рисунков;
- составлять по рисунку или серии рисунков связный математический рассказ;
-изменять математический рассказ в зависимости от выбора недостающего рисунка;
-различать математический рассказ и задачу;
-выбирать действие для решения задач, в том числе содержащих отно
шения «больше на ...», «меньше на...»;
- составлять задачу по рисунку, схеме.
|
-выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое;
-дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи;
-выполнять краткую запись
задачи, используя условные знаки;
-выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач, содержащих отношения «больше в...», «меньше в ...», задач на расчет стоимости (цена, количество, стоимость), на нахождение промежутка времени (начало, конец, продолжительность события);
-решать простые и составные
(в 2 действия) задачи на выполнение четырех арифметических действий;
-составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому выражению.
|
-выполнять краткую запись задачи,
используя различные формы: таблицу, чертеж, схему и т.д.;
-выбирать действия и их порядок
и обосновывать свой выбор при решении составных задач в 2-3 действия;
-решать задачи, рассматривающие процессы движения одного тела (скорость, время, расстояние), работы
(производительность труда, время, объем работы);
-преобразовывать данную задачу
в новую с помощью изменения вопроса или условия;
-составлять задачу по ее краткой записи, представленной в различных формах (таблица, схема, чертеж и т.д.).
|
-анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между
условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи,
выбирать и объяснять выбор действий;
-решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1-3 действия);
- оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
|
Обучающийся получит возможность научиться:
|
-рассматривать один и тот же рисунок с разных точек зрения и составлять по нему разные
математические рассказы;
-соотносить содержание задачи и схему к ней ,составлять по тексту задачи схему и, обратно, по схеме составлять задачу; составлять разные задачи по предлагаемым
рисункам, схемам, выполненному решению;
- рассматривать разные варианты решения задачи, дополнения тек
ста до задачи, выбирать из них правильные, исправлять неверные.
|
-составлять задачи, обратные для данной простой задачи;
-находить способ решения
составной задачи с помощью
рассуждений от вопроса;
-проверять правильность
предложенной краткой записи
задачи (в 1-2 действия);
- выбирать правильное решение или правильный ответ задачи из предложенных (для задач в 1—2 действия).
-составлять задачи, обратные для данной составной задачи;
проверять правильность и
исправлять (в случае необходимости) предложенную краткую запись задачи (в форме схемы, чертежа, таблицы);
- сравнивать и проверять
правильность предложенных
решений или ответов задачи
(для задач в 2-3 действия).
|
-сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле;
-изменять формулировку задачи,
сохраняя математический смысл;
-находить разные способы решения одной задачи;
-преобразовывать задачу с недостающими или избыточными данными в задачу с необходимым и достаточным количеством данных;
-решать задачи на нахождение доли, части целого и целого по значению его дали;
|
-решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли (половина,
треть, четверть, пятая, десятая часть);
-решать задачи на нахождение части величины (две трети, пять седьмых и т.д.);
-решать задачи в 3-4 действия, содержащие отношения «больше на (в) ...», «меньше на (в)...»;
отражающие процесс движения одного или двух тел в одном или противоположных направлениях, процессы работы и купли-продажи;
-находить разные способы решения задачи;
-сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле;
-составлять задачу по ее краткой записи или с помощью изменения частей задачи;
- решать задачи алгебраическим способом.
|
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
|
-распознавать геометрические фигуры: точка, линия, прямая, ломаная, луч, отрезок, много
угольник, треугольник, квадрат, круг;
-изображать прямые, лучи, отрезки, ломаные, углы;
-обозначать знакомые
геометрические фигуры
буквами латинского алфавита;
|
-чертить на клетчатой бумаге
квадрат и прямоугольник с за
данными сторонами;
-определять вид треугольника по содержащимся в нем углам (прямоугольный, тупоугольный, остроугольный) или соотношению сторон треугольника (равносторонний,
равнобедренный, разносторонний);
- сравнивать пространственные тела одного наименования
(кубы, шары) по разным основаниям (цвет, размер, материал и т.д.).
|
-различать окружность и круг;
-строить окружность заданного радиуса с помощью циркуля;
-строить квадрат и прямоугольник
по заданным значениям длин сторон с помощью линейки и угольника.
|
-описывать взаимное расположение предметов
в пространстве и на плоскости;
-распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
-выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями(отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
-использовать свойства квадрата и прямоугольника для решения задач;
-распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
-соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
|
Обучающийся получит возможность научиться:
|
- распознавать различные виды углов с помощью угольника - пря
мые, острые и тупые;
-распознавать пространственные геометрические тела: шар, куб;
-находить в окружающем мире предметы и части предметов, похожие по форме на шар, куб.
|
-распознавать цилиндр, ко
нус, пирамиду и различные ви
ды призм: треугольную, четы
рехугольную и т.д.
- использовать термины: грань, ребро, основание, вершина, высота;
- находить фигуры на поверхности пространственных тел
и называть их.
|
-использовать транспортир для измерения и построения углов;
делить круг на 2,4, 6, 8 равных час
тей;
-изображать простейшие геомет
рические фигуры (отрезки, прямоугольники) в заданном масштабе;
-выбирать масштаб, удобный для данной задачи;
-изображать пространственные
тела (четырехугольные призмы, пирамиды) на плоскости.
|
-распознавать, различать и называть геометрические тела: призму (в том числе прямоугольный параллелепипед), пирамиду, цилиндр, конус;
-определять объемную фигуру по трем ее видам(спереди, слева, сверху);
-чертить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;
- классифицировать пространственные тела
по различным основаниям
|
Геометрические величины
Обучающийся научится:
|
-определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;
-строить отрезки заданной длины с помощью измерительной линейки.
|
-находить длину ломаной и
периметр произвольного многоугольника;
-использовать при решении
задач формулы для нахождения периметра квадрата, прямоугольника;
-использовать единицы измерения длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и соотношения между ними:
10 мм =1 см, 10 см = 1 дм,
10 дм = 1 м,100 мм = 1 дм,
100 см = 1 м.
|
-находить площадь фигуры с по
мощью палетки;
-вычислять площадь прямоугольника по значениям его длины и ширины;
-выражать длину, площадь измеряемых объектов, используя разные единицы измерения этих величин в пределах изученных отношений между ними;
-применять единицу измерения длины - километр (км) и соотношения:
1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм;
- использовать единицы измерения площади: квадратный миллиметр (мм2), квадратный сантиметр (см2),квадратный дециметр (дм2), квадратный метр (м2), квадратный километр
(км2) и соотношения между ними:1 см2 = 100 мм2,
1 дм2 = 100 см2, 1 м2 =100 дм2.
|
-измерять длину отрезка;
-вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника
и квадрата;
-оценивать размеры геометрических объектов,
расстояния приближенно (на глаз).
|
Обучающийся получит возможность научиться:
|
-применять единицы длины: метр (м), деци метр (дм), сантиметр (см) и соотношения между ними:
10см = 1 дм, 10дм = 1 м;
— выражать длину отрезка, используя разные единицы ее измерения (например, 2 дм и 20 см,1 м З дм и 13 дм).
|
-выбирать удобные единицы измерения длины, периметра для конкретных случаев.
|
-находить площади многоугольников разными способами: разбиением на
прямоугольники, дополнением до прямоугольника, перестроением частей фигуры;
- использовать единицу измерения величины углов - градус и его обозначение (°).
|
-находить площадь прямоугольного треугольника разными способами;
-находить площадь произвольного треугольника с помощью площади прямоугольного треугольника;
-находить площади фигур разбиением их на
прямоугольники и прямоугольные треугольники;
-определять объем прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, а так же по площади его основания и высоте;
-использовать единицы измерения объема и со отношения между ними.
|
Работа с информацией
Обучающийся научится:
|
-получать информацию из рисунка, текста, схемы, практической ситуации и интерпретировать ее в виде текста задачи, числового выражения, схемы, чертежа;
-дополнять группу объектов с соответствии с выявленной закономерностью;
-изменять объект в соответствии с закономерностью, указанной
в схеме.
|
-заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы, по рисунку;
-читать простейшие столбчатые и линейные диаграммы.
|
-использовать данные готовых таблиц для составления чисел, выполнения действий, формулирования выводов;
- устанавливать закономерность по данным таблицы, заполнять таблицу в соответствии с закономерностью;
-использовать данные готовых
столбчатых и линейных диаграмм при решении текстовых задач.
|
-устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о числах, величинах, геометрических фигурах;
- читать несложные готовые таблицы;
- заполнять несложные готовые таблицы;
- читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
|
Обучающийся получит возможность научиться:
|
-читать простейшие
готовые таблицы;
-читать простейшие
столбчатые диаграммы.
|
-устанавливать закономерность расположения данных в строках и столбцах таблицы, заполнять таблицу в соответствии с установленной закономерностью;
-понимать информацию, заключенную в таблице, схеме,
диаграмме и представлять ее
в виде текста (устного или
письменного), числового выражения, уравнения;
-выполнять задания в тесто
вой форме с выбором ответа;
-выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма,
дополнять незавершенный алгоритм;
-строить простейшие высказывания с использованием логических связок «если .., то ...»,
«верно / неверно, что ...»;
--составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса.
|
-читать несложные готовые круговые диаграммы, использовать их данные для решения текстовых задач;
-соотносить информацию, пред
ставленную в таблице и столбчатой диаграмме; определять цену деления шкалы столбчатой и линейной диаграмм;
-дополнять простые столбчатые
диаграммы;
-понимать, выполнять, проверять,дополнять алгоритмы выполнения изучаемых действий;
-понимать выражения, содержащие логические связки и слова («...и...»,«... или ...», «не», «если .., то ... », «верно/неверно, что ...», «для того, чтобы
... нужно ...», «каждый», «все», «некоторые»).
|
-читать несложные готовые круговые диаграммы;
- строить несложные круговые диаграммы(в случаях деления круга на 2, 4, 6, 8 равных частей) по данным задачи;
достраивать несложные готовые столбчатые диаграммы;
сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках, столбцах несложных таблиц и диаграмм;
понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («... и ...», «... или...», «не», «если .., то ...», «верно/неверно, что ...»,
«для того, чтобы ... нужно ...», «каждый», «все»,«некоторые»);
составлять, записывать, выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информа
ции;
-распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
-планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
-интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать, делать выводы и прогнозы).
| |
