И. Б. Левицкая проректор по научной работе гоу «Государственный институт развития образования», к п. н., доцент

185. У белочки есть несколько орехов, их меньше 15. Если их разделить между двумя бельчатами, то один орех останется; если разделить между тремя, тоже один орех останется, если разделить между четырьмя, опять один орех будет в остатке. Сколько у белочки орехов? Если отложить один орех, то остальные должны делиться на 2, на 3 и на 4. Наименьшим таким числом будет число 12. Следующее число, обладающее таким свойством, – это число 24, но оно уже больше 15. Прибавим отложенный в сторону один орех и получим, что у белочки было 13 орехов. 186. Из одной отливки получается шесть деталей. Отходы от шести отливок дают возможность получить из них одну отливку. Сколько деталей можно сделать из 36 отливок? Из 36 отливок можно сделать 6 · 36 = 216 (деталей), при этом из отходов можно получить 6 новых отливок, из которых получится 6 · 6 = 36 (деталей) и еще одну новую отливку. Из этой отливки получаем еще 6 деталей. Всего получится 216 + 36 + 6 = 258 (деталей). 187. Полина рисовала геометрические фигуры: круги, квадраты и треугольники – всего 20 штук. Квадратов было в 6 раз больше, чем треугольников. Кругов меньше, чем квадратов. Сколько кругов нарисовала Полина? Если Полина нарисовала 1 треугольник, то тогда квадратов будет 6, а кругов 13, что не соответствует условию задачи. Если треугольников было нарисовано 2, то квадратов было 12, а кругов 6, что условию задачи соответствует. Получается, что было нарисовано 6 кругов, 12 квадратов и 2 треугольника. Эту задачу можно решить не только методом подбора. Моделируя схематически условие замечаем, что сумма чисел квадратов и треугольников делится на 7 и меньше чем 20. Это может быть либо число 7, либо 14. Число 7 не подходит, т.к. тогда кругов будет больше, чем квадратов. Значит это число 14, что позволяет отметить, что треугольников нарисовано 2, а квадратов 12. Кругов нарисовано: 20 – (2 + 12) = 6. Треугольники Квадраты 20 Круги 188. Доктор Айболит всегда помогал лесным жителям. В этот раз заболел слоненок. Доктор подсчитал, что для его лечения потребуется 6 л микстуры. Как, имея две пустые посудины 9 л и 4 л, отлить из бочки 6 л микстуры? Решение: 189. Таня, Коля и папа отправились в поход. К вечеру они вышли к реке, тихой и неглубокой. У берега был плот, выдерживающий груз до 100 кг. Масса папы 80 кг, Тани – 50 кг, Коли – 40 кг, рюкзака – 15 кг. Коля на противоположном берегу прежде всего должен набрать хворосту и приготовить место для костра, Таня – почистить рыбу и картошку для ухи, папа – поставить палатку для ночлега. Для выполнения каждого из трех дел требуется 20 мин. Через реку можно переправиться за 10 мин. Как менее чем за час всем троим переправиться через реку и заодно выполнить все свои обязанности? Через час будет темно и надо будет разжечь костер. Пр Т.К. Таня Пр Т К Коля собирает хворост на этом берегу Т Пр К и готовит место чистит рыбу для костра и картошку Т К Пр Папа ставит ТК Пр палатку 190. Из 8 одинаковых по виду колец одно немного легче остальных. Требуется найти его не более чем за два взвешивания на чашечных весах без гирь. Решение: 191. Имеется 10 монет, из них 9 настоящих, одинаковой массы, одна фальшива, легче остальных. Как определить фальшивую монету не более чем за три взвешивания? Решение: 192. Лиса Алиса и Кот Базилио – фальшивомонетчики. Базилио делает монеты тяжелее настоящих, а Алисе – легче. У Буратино есть 15 одинаковых по внешнему виду монет, но какая-то одна – фальшивая. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь Буратино может определить, кто сделал фальшивую монету? Решение: 193. Имеются чашечные весы, любые гири и 10 мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковые по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит 15 г, а в остальных 9 мешках настоящие и весят по 20 г. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты? Занумеруем мешки и возьмем из каждого мешка по такому количеству монет, каков номер мешка. Всего будет 45 монет (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Взвесим их. Если бы они были все настоящие, весили бы 900 г, если фальшивая монета одна – будет не хватать 5 г, если две – 10 г и т.д. Таким образом, разделив количество недостающих граммов на 5, мы найдем количество фальшивых монет, а значит, и номер мешка с фальшивыми монетами. 194. Во время шторма капитан корабля приказал выбросить половину из 30 тюков с товарами, которые везли два купца. Купцы были в нерешительности: каждому было жаль выбрасывать свой груз. Видя это, капитан сказал: «Сделаем так: матросы расставят 30 тюков по кругу, а мы будем ходить по кругу и выбрасывать каждый девятый тюк, пока не выбросим половину тюков». Один из купцов подкупил матросов, и они сумели расставить тюки так, что 15 оставшихся на палубе тюков оказались с товарами этого купца. Как были расставлены тюки и с какого тюка был начат отсчет? Поставим по кругу 30 точек – 29 светлых и одну темную (начало отсчета). Будем вычеркивать (начиная с темной точки) каждую девятую точку до тех пор, пока не останется 15 точек. По такой схеме расставили тюки матросы по просьбе хитрого купца. 195. В трактире стояло 4 стола, по одному вдоль каждой стены. Возвращающиеся с маневров проголодавшиеся солдаты в количестве 21 человека, остановились там пообедать и пригласили к обеду хозяина. Расселись так: за тремя из столов сели солдаты по 7 человек за каждый стол, а за четвертый – сам хозяин. Солдаты договорились, что платить будет тот, кто останется последним при следующем условии: считая по кругу (по часовой стрелке) всех, в том числе и хозяина, освобождать от уплаты каждого седьмого. Каждый седьмой тотчас уходил из трактира и в дальнейшем счете не участвовал. Последним остался хозяин. С кого начали счет? Расставляем по кругу точки и вычеркиваем каждую седьмую точку. Оставшаяся точка – место хозяина. Получаем, что надо начинать счет с шестого солдата, сидящего по левую руку от хозяина. 196. Портной имеет кусок материи в 14 м и отрезает от него ежедневно по 2 м. Через сколько дней он отрежет последний кусок? Через 6, так как, отрезая шестой кусок, он одновременно получает и седьмой. 197. Трое играли в шашки и сыграли три партии. Сколько партий сыграл каждый? Две. 198. Брат через два года будет вдвое старше, чем он был два года назад. Сестра через три года будет старше втрое, чем три года назад. Кто из них старше? Они близнецы. 199. В бутылке, стакане, кувшине и банке налиты молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, в банке – не лимонад и не вода, а сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Определите, где какая жидкость. Условия, что вода – не в бутылке, лимонад – не в банке, вода – не в банке занесем в таблицу. Из условия, что сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, делаем вывод, что лимонад – не в кувшине и квас не в кувшине. А так как стакан стоит около банки и сосуда с молоком, то можно сделать вывод, что молоко – не в банке и не в стакане. Расставив «+», в итоге получаем, что молоко находится в кувшине, лимонад – в бутылке, квас – в банке и вода – в стакане (таб.1). Таблица 1 Бутылка Стакан Кувшин Банка Молоко - - + - Лимонад + - - - Квас - - - + Вода - - - - 200. В соревнованиях по гимнастике Заяц, Мартышка, Удав и Попугай заняли первые 4 места. Определите, кто какое место занял, если известно, что Заяц – 2, Попугай не стал победителем, но в призеры попал, а Удав уступил Мартышке. Занесем условие задачи в таблицу 2, и, где возможно, расставим плюсы и минусы: Таблица 2 1 место 2 место 3 место 4 место Заяц - + (по усл.) - - Мартышка - - Удав - - Попугай - (по усл.) - + - (по усл.) Получилось, что Мартышка и Удав на первом и четвертом месте, но так как по условию Удав уступил Мартышке, то получается, что на первом месте – Мартышка, на втором – Заяц, на третьем – Попугай и на четвертом – Удав. 201. На новогоднем утреннике три подруги, Аня, Вера и Даша, были активными участниками, одна из них была Снегурочкой. Когда их подруги спросили, кто же из них был Снегурочкой, то Аня им сказала: «На ваш вопрос каждая из нас даст свой ответ. По этим ответам вы должны догадаться сами, кто из нас в действительности был Снегурочкой. Но знайте, что Даша всегда говорит правду». – «Хорошо, – ответили подруги, - послушаем ваши ответы. Это даже интересно». Аня: «Снегурочкой была я». Вера: «Я не была Снегурочкой». Даша: «Одна из них говорит правду, а другая неправду». Так кто же из подруг на новогоднем утреннике была снегурочкой? Из утверждения Даши получаем, что среди высказываний Ани и Веры одно истинное, а другое – ложное. Если ложным будет высказывание Веры, то получим, что и Аня, и Вера были Снегурочками, чего быть не может. Значит, ложным должно быть высказывание Ани. В этом случае получаем, что Аня Снегурочкой не была, не была Снегурочкой и Вера. Остается, что Снегурочкой была Даша. 202. Три ученицы, Алла, Вера и Даша, на новогодний бал пришли одна в красном платье, другая в белом, третья в синем платье. Среди высказываний: Алла была в красном; Вера не в красном; Даша не в синем плате; – одно верно, а два других неверны. В каком платье была каждая из учениц? Рассмотрим три случая, когда верным было первое высказывание, второе и третье (таб.3). Таблица 3 По условию задачи Случай 1 Случай 2 Случай 3 Алла в красном И в красном Л не в красном Л не в красном Вера не в красном Л в красном И не в красном Л в красном Даша не в синем Л в синем Л в синем И не в синем Противоречие Противоречие Вера в красном Даша в белом Алла в синем Вера – в красном, Даша – в белом, Алла – в синем. 203. Вике на день рождения подарили книгу Дж. Родари «Приключения Чипполино», а Симе – «Приключения Буратино». Прочитав эти книги, девочки дали их своим друзьям. Вика дала книгу Поле, Катя взяла у Симы, Оля читала книгу «Приключения Чипполино» после Димы, а Дима брал ее у Поли. Миша читал книгу после Кати, и, прочитав, отдал ее Гале. После Гали книгу читала Аня и отдала ее Яне. Сколько человек прочитали книгу «Приключения Чипполино» и сколько – «Приключения Буратино»? Рассмотрим отношение «прочитать книгу раньше». Поскольку по условию задачи дети читали две книги – «Приключения Чипполино» и «Приключения Буратино», то мы получим сразу два графа. Все условия задачи представим графически, после чего один из графов для наглядности выделим другим цветом. Поскольку Симе подарили «Приключения Буратино», то, судя по графу (пунктирной линии), эту же книгу прочитали еще 5 человек, а «Приключения Буратино» вместе с Викой прочитали еще 3 человека. К С М О В П Я Д Г А 204. На карточке нарисованы отрезок, круг, треугольник, звезда и квадрат. В каком порядке они нарисованы, если известно, что: отрезок не рядом с треугольником; треугольник не рядом с кругом; круг не рядом со звездой, а звезда не рядом с отрезком; треугольник не рядом с квадратом, а квадрат не рядом с кругом; звезда располагается рядом с квадратом и находится справа от него? Начнем с условия, что звезда располагается рядом с квадратом и находится справа от него. По условию рядом с квадратом не треугольник и не круг, остается, что рядом с квадратом (слева от него) находится отрезок. Рядом с отрезком – не треугольник; остается, что слева от отрезка находится круг, а справа от звезды – треугольник. В итоге получили, что геометрические фигуры расположены в следующем порядке: круг, отрезок, квадрат, звезда, треугольник.

Похожие:

	Фгоу впо «Кемеровский государственный сельскохозяйственный институт» Кафедра «Финансы и кредит» Ганиева Ирина Александровна, канд экон наук, доцент, проректор по научной работе Кемеровского государственного сельскохозяйственного...		Методические рекомендации сургут, 2015 ббк 74. 50р30 удк 376(07)... Богатая О. Ф., старший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории инновационных образовательных технологий гоу впо хмао-югры...
	Нормативно-правовое сопровождение деятельности руководителя по работе с кадрами К. И. Малахивская — старший преподаватель кафедры педагогического менеджмента и психологии гоу «Приднестровский институт развития...		«Литературное чтение» авт. Л. Ф. Климанова, В. Г. Горецкий, М. В.... Одегова Валентина Филипповна – доцент кафедры начального образования гбоу дпо «Нижегородский институт развития образования», кандидат...
	Методические рекомендации Иркутск, 2009 Гоу дпо «Иркутский государственный институт усовершенствования врачей Министерства здравоохранения и социального развития рф»		Оргкомитет Попов В. Н Попов В. Н. – д б н., профессор вгу, проректор по научной работе, инновациям и информатизации
	Правительство Российской Федерации государственный университет высшая школа экономики Проректор государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет...		Четырёх секций планируется обсудить следующие вопросы: Секция Проблемы занятости молодёжи Преемственность в деятельности профессиональных образовательных организаций региона в условиях модернизации», которая состоится 18-19...
	Методические рекомендации по посещению уроков и внеурочных мероприятий Казань, 2013 Салихова Л. Ф., проректор по учебно-методической работе, доцент кафедры менеджмента и экономики в образовании гаоу дпо иро рт, к...		Примерная форма гоу впо кгпу им. В. П. Астафьева Факультет естествознания... Бережная О. В., ассистент, Галкина Е. А., доцент, Голикова Т. В., доцент, Дедик Т. А., заведующая кабинетом, Иванова Н. В., доцент,...