 Краевое государственное автономное профессиональное образовательное учреждение «Приморский колледж лесных технологий, экономики и транспорта»
|
Конспект урока по теме «Классическое определение вероятности»
|
1 курс, математика
|
|
Токарская Майя Сергеевна
|
|
28.04.2014
№ занятия____
Тема: «Классическое определение вероятности»
Междисциплинарные связи: математика.
Методическая идея: продемонстрировать использование проблемных ситуаций на уроке для формирования у учащихся понятия вероятности, ее свойств и способов ее вычисления.
Цели занятия:
Образовательные:
сформировать понятие классического определения вероятности и навык нахождения численного значения вероятности события;
выявить качество усвоения учащимися алгоритма нахождения классической вероятности.
Развивающие:
развивать умение формулировать выводы при наблюдениях;
развивать навык выделения элементов математической модели при решении текстовых задач;
развивать мотивацию учения через эмоциональное удовлетворение от открытий, через введение элементов истории развития математических понятий.
Воспитательные:
содействовать овладению интеллектуальными умениями и мыслительными операциями, развитию у учащихся коммуникативных компетенций;
способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.
Вид занятия: урок.
Тип занятия: урок усвоения новых знаний.
Форма организации учебно – познавательной деятельности: проблемный урок.
Методы: проблемное изложение, частично – поисковый, репродуктивный.
Место проведения занятия: аудитория (каб. №7).
Продолжительность занятия: 45 мин.
Квалификационные требования:
После этого занятия обучающиеся смогут вычислять численное значение вероятности событий по классической формуле и применять его при решении практических задач.
Основные понятия: событие, случайное событие, испытание, опыт, исход, благоприятный исход, вероятность.
Оснащение: мультимедийное оборудование, презентация «Классическое определение вероятности», монеты, ящик с шарами разного цвета.
Раздаточный материал: лист, который содержит тестовые таблицы и анкету.
Компетенции:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решение в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителем.
План урока.
Организационный этап
|
2мин
|
Актуализация знаний, мотивация целеполагания:
устный опрос;
самостоятельная работа с самопроверкой
|
10 мин
|
Усвоение новых знаний
|
20 мин
|
Закрепление знаний
|
5 мин
|
Домашнее задание
|
3 мин
|
Подведение итогов. Рефлексия.
|
5мин
|
Тема: Классическое определение вероятности
«Теория вероятностей – не что иное, как здоровый смысл, подкрепленный вычислениями». (Маркиз де Лаплас)
«Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей». (Джеймс Максвелл)
Организационный момент.
Проверка присутствующих, проверка готовности к уроку, необходимых принадлежностей для изучения темы.
Актуализация знаний, мотивация целеполагания.
Входной контроль.
Мы с вами на прошлых уроках изучили виды событий. Давайте сейчас вспомним, что такое событие и какиебывают виды событий.
Событием называется результаты опытов, испытаний или наблюдений.
Приведите примеры событий, пользуясь образцом:
Играется шахматная партия – испытание. Выигрыш, ничья, проигрыш его возможные исходы события.
У больного определили 1-ую группу крови. Проверка группы крови – испытание, 1-я группа крови событие.
Назовите, какие бывают видысобытий и приведите примеры?
Достоверное – если оно обязательно произойдет, например, в ящике 10 белых шаров, то событие извлеченный шар – белый – достоверное.
Невозможное - если оно заведомо не может произойти в данном испытании, например, в ящике 10 белых шаров, то событие вытащить черный шар - невозможное.
Случайное– которое в данном испытании может произойти, а может и не произойти, например, если при бросании монеты событие – выпал герб - случайное.
А теперь предлагаю самостоятельную работу. Вам необходимо заполнить таблицу – поставить «+» в графе с соответствующим типом события.
Самостоятельная работа:
Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные.
1. Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:
а) задумано четное число (случайное);
б) задумано нечетное число (случайное);
в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным (невозможное, так как любое натуральное число либо четное, либо нечетное);
г) задумано число, являющееся четным или нечетным (достоверное).
2. В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных.
а) из мешка вынули 4 шара и они все синие (невозможное, в мешке только 3 синих шара);
б) из мешка вынули 4 шара и они все красные (случайное);
в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета(невозможное, в мешке шары только трех разных цветов);
г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета (достоверное – в мешке нет черных шаров).
-
№ задания
|
Достоверное
|
Невозможное
|
Случайное
|
1
|
А
|
|
|
|
|
Б
|
|
|
|
|
В
|
|
|
|
|
Г
|
|
|
|
2
|
А
|
|
|
|
|
Б
|
|
|
|
|
В
|
|
|
|
|
Г
|
|
|
|
А теперь проверим ваши ответы; те из вас. Кто допустил 0 ошибок - получают «5», 1 - 2 – «4», 3- 4 – «3». Результаты занесите в оценочный лист (проверка самостоятельной работы по презентации).
Мотивация целеполагания.
В начале урока я познакомлю вас с условиями старинной игры – «Три шашки». Зададимся вопросом стратегии игры: “Как играть, чтобы не проиграть?
Имеем три шашки: у первой обе поверхности черные, у второй – обе белые, у третьей – одна поверхность белая, другая черная. Суть игры заключается в том, ведущий вынимает одну шашку из коробки, видим одно основание, игроки должны указать цвет второго основания. Сеанс – 5 попыток. Выигрывает тот, кто угадал не менее 5 раз. Результат фиксируйте в тетрадь. (Учащиеся выступают в роли игроков, пытаются угадать цвет второй поверхности.После 5 попыток поднимают руки те, кто угадали 4-5 раз, 3 раза, 2 раза, 1 раз).
- А теперь ответьте на вопрос - однозначна ли задача, стоящая перед нами? (Нет.)
Ответ этой задачи невозможно угадать заранее, все зависит от случая. Как же выбрать верную стратегию игры? Как же просчитать этот случай? И возможно ли вообще это сделать?
Изучение нового материала
Постановка учебной задачи
Чтобы быть в этой игре победителем чаще других, следует заранее подготовиться. Поиски верной стратегии приведут к необходимости воспользоваться плодами увлекательной науки – теории вероятностей.
Как мы уже знаем, сама эта наука возникла при решении задач игрового и прикладного характера.
- Приведите еще примеры неоднозначно определенных событий (игра в карты, кости, бросок монеты и т. д.)
Простейший пример неоднозначной задачи.Проделаем простейший опыт – подбросим монету и посмотри, что выпадет: герб или цифра (говорят – орёл или решка). Ваши предположения?
Оказывается, этот опыт проделывали многие учёные. Французский естествоиспытатель Ж. Бюффон в XVIII веке провел опыт с монетой 4040 раз, герб выпал 2048 раз. Математик К. Пирсон в XIХ веке провёл 24000 испытаний, герб выпал 12012 раз. Такой же опыт с монетой мы проводили на втором курсе и вот наши результаты:
Число испытаний
|
Орел
|
Решка
|
25
|
|
|
50
|
|
|
100
|
|
|
150
|
|
|
200
|
|
|
Какой напрашивается вывод?
(Учащиеся должны заметить:Результаты бросания монеты обладают некоторой закономерностью, хотя итог каждого броска неизвестен; с увеличение числа испытаний примерно в половине случаев выпадает “орел”;количество появления герба и решки по отношению к общему количеству испытаний постепенно увеличивается и приближается к значению 0,5)
В жизни нам часто встречаются события, сравнить и оценить которые, основываясь только на интуиции, невозможно и трудно – в этом мы с вами убедились, проделав опыт с монетой. Каждое событие обладает определенной степенью возможности наступления, т.е. определенной оценкой. Такую оценку называют вероятностью события.
Классическое определение вероятности и её свойства.
Итак, тема урока сегодня: «Классическое определение вероятности» (обучающиеся записывают тему в тетрадь).Существует несколько определений этого понятия.
- Попробуйте дать свое определение.
- А теперь послушайте несколько научных определений этого понятия (некоторым учащимся было дано задание – найти несколько определений вероятности).
- 1-й ученик:(В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой):
«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
- 2-й ученик: (Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров):
«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».
- Это определение и называется классическим. Давайте запишем это определение в тетрадь (Записываем в тетрадь определение вероятности).
- Принято обозначать вероятность события А: Р(А). Так как слово «вероятность» по – английски – probability.
- Теория вероятности дает нам способ нахождения численного значения вероятности события.
Давайте вернемся к опыту с монеткой. Пусть множество исходов данного опыта состоит из п равновозможных исходов (ваше количество подбрасываний), в m из которых происходит событие А(выпадение орла). Давайте составим соотношение числа благоприятных исходов к числу всех. Таким образом, мы с вами численно выразили вероятность выпадения орла в серии наших испытаний.
(обучающиеся записывают в тетрадь)
Вероятностью события А называется число, равное отношению числа исходов, в которых произойдет событие А, к числу всех исходов опыта. Кратко запишем формулой определение:  .
Алгоритм нахождения вероятности события А:
Найти число п всех возможных исходов данного опыта;
Принять предположение о равновероятности (равновозможности) всех этих исходов;
Найти количество(благоприятных) исходов m, в которых наступает событие А;
Найти частное m /п, оно и будет равно вероятности события А.
- А теперь давайте попробуем сформулировать свойства вероятности. Для этого проделаем еще один опыт. Перед вами коробка с шарами – 3 синих, 2 красных, 1 желтый. Определите вероятность того, что наудачу выбранный шар окажется:
черным? (вероятность 0, т.к. нет черных шаров) т.е. вероятность невозможного события равна 0;
синим? (3/5< 1), красным? (2/5< 1) т.е. вероятность случайного события меньше 1, но больше 0;
цветным? (5/5 = 1, т.к. все шары цветные) т.е. вероятность достоверного события равна 1.
- Давайте запишем в тетрадь сформулированные нами свойства.
Закреплениеизученного.
Рассмотрим ключевой пример нахождения вероятности и запишем в тетрадь:
Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?
Решение. На последнем месте в номере телефона может стоять одна из 10 цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; n =10; все предыдущие цифры никакого значения не имеют. Из n=10 только одна цифра верна, поэтому m=1
P (A) =  =  Ответ:
Самостоятельная работа (заполнение таблицы) – 5 мин.
Эксперимент
|
Число возможных исходов (n)
|
Событие А
|
Число исходов, благоприятных для этого события (m)
|
Вероятность наступления события A, 
|
Бросаем монетку
|
|
Выпал «орел»
|
|
|
Вытягиваем экзаменационный билет
|
24
|
Вытянули билет №5
|
|
|
Бросаем кубик
|
|
На кубике выпало четное число
|
|
|
Играем в лотерею
|
250
|
Выиграли, купив один билет
|
|
|
Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква гласной
|
|
Выбрали гласную букву
|
|
|
Домашнее задание:
ИДЗ №___
Составить 2 задачи на вероятность (на след.урок).
Составить синквейн на любое слово из сегодняшней темы (примеры синквейна раздаются детям).
Подведение итогов. Рефлексия.
Заполните, пожалуйста, анкету:
На уроке я работал___________________
| |
Своей работой на уроке я_______________
| |
Урок для меня показался_________________
| |
За урок я__________________
| |
Мое настроение_____________________
| |
Материал урока мне был_____________________
|
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
|
Домашнее задание мне кажется_________________
| |
Завершить урок хочется такой историей.
- Доктор, - спрашивает пациент – пойдут ли у меня дела на поправку?
- Несомненно, - отвечает врач, - потому что статистика говорит, что один из ста выздоравливает при этой болезни.
- Но почему же при этом именно я должен выздороветь?
- Потому что вы как раз и есть мой сотый пациент.
(от фр. cinquains, англ.cinquain) – это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.
Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:
1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.
2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.
3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.
4 строка – фраза, несущая определенный смысл.
5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).
Математика.
Точная, полезная.
Вычисляет, обучает, развивает.
Царица всех наук.
Учитель.
Симметрия.
Точная, приближенная.
Существует, отсутствует, нарушается.
Одно из понятий в физике.
Асимметрия.
Сфера.
Круглая, гладкая.
Прыгает, катится, смотрит.
Сфера Луны над Землей.
Шар.
Этап деятельности
|
Деятельность преподавателя
|
Деятельность студента
|
Примечания
|
Организационный этап
|
Приветствует студентов и преподавателей, создает положительный настрой в группах.
|
Слушают преподавателя
|
|
Актуальность знания. Мотивация целеполагания:
устный опрос
самостоятельная работа
|
Организует повторение материала предыдущего урока; создает проблемную ситуацию для подведения студентов к изучаемому понятию.
|
Слушают преподавателя;
Отвечают на вопросы;
Выполняют тест с самопроверкой;
Выступают в роли игроков в игре «Три шашки».
|
В качестве ведущего игры выступает преподаватель.
|
Усвоение новых знаний.
|
Рассказывает об опыте с монетой, помогает студентам сделать правильные выводы;
Формирует новое понятие – вероятность;
Вместе со студентами устанавливает свойства этого понятия, алгоритм нахождения численного значения вероятности.
|
Слушают преподавателя, делают выводы исходя из результатов опыта;
Вместе с преподавателем составляют алгоритм нахождения численного значения вероятности и свойства вероятности.
|
|
Закрепление знаний.
|
Объясняет решение задачи на нахождение классической вероятности.
|
Слушают преподавателя и записывают решение задачи в тетрадь.
Выполняют самостоятельную работу по закреплению алгоритма нахождения вероятности.
|
|
Домашнее задание.
|
Объясняет домашнее задание, сроки его выполнения.
|
Слушают преподавателя, записывают задание.
|
|
Рефлексия.
|
Проводит инструктаж по заполнению анкеты для проведения самоанализа, выявления качественной и количественной оценки урока.
|
Слушают преподавателя, заполняют анкету.
|
| |
