V.S. Ponomarev, S.V. Ponomarev, O.K. Valishevsky, D.O. Shendalev
НИИ Прикладной математики и механики Томского государственного университета*
Research Institute of Applied Mathematics and Mechanics of Tomsk State University
АО « Информационные спутниковые системы » имени академика М.Ф.Решетнева»**
JSC Academician M.F. Reshetnev
Information satellite systems
belovsv@niipmm.tsu.ru
В работе рассматривается анализ устойчивости перспективного рефлектора зонтичного типа, состоящего из балочных, веревочных и оболочечных элементов.
Под устойчивостью конструкции рефлектора и его элементов понимается их способность сохранять исходную форму после снятия с них внешних нагрузок. Если после снятия нагрузок рефлектор и его элементы изменили свою форму то имеет место потеря устойчивости. Значения нагрузок при которых произошла потеря устойчивости называются критическими.
Основной задачей исследования на устойчивость является определения значений критических нагрузок на рефлектор и его элементы.
Анализ устойчивости проводится численно методом конечных элементов. Существуют работы [1, 2] где приводится анализ устойчивости балочных и оболочечных элементов по отдельности, однако не отмечено работ где бы анализировалась система состоящая из балок, оболочек и вант одновременно.
При моделировании устойчивости рефлектора и его элементов используются три основных подхода:
– Линейный анализ.
– Нелинейный анализ.
– Динамический анализ.
При выполнении линейного анализа решается задача нахождения критической нагрузки для идеальных линейных упругих элементов рефлектора. Этот подход применим к основным несущим элементам силового каркаса рефлектора таких как элементы спиц. Линейный анализ полезно использовать перед проведением нелинейного анализа.
Нелинейный анализ устойчивости это исследование больших перемещений элементов рефлектора и рефлектора в зависимости от приложенных к ним усилий. Нелинейный анализ это более точный способ определения критической силы так их значения меньше значений полученных в линейном анализе.
Динамически анализ устойчивости хорошо проиллюстрирован в работе [1], где исследуется шарнирно опертый стержень. Показано, что потеря устойчивости стержня происходит при его нулевой собственной частоте. Этот факт используется при анализе отдельных элементов рефлектора и его элементов. Поскольку элементы рефлектора и рефлектор в целом гораздо более сложные системы чем стержень в [1], то целью было показать что при увеличении нагрузок на элементы рефлектора и рефлектор в целом происходит снижение их собственной частоты. В качестве критической силы берется то ее значение при которой собственная частота элементов рефлектора и рефлектора в целом минимальны.
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России, уникальный идентификационный номер RFMEFI57814X0073
Литература
Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем / А.С. Вольмир. / гл. ред. физико-математической литературы. М.: Наука, 1967. 984 с.
Дащенко А.Ф. ANSYS в задачах инженерной механики / А.Ф. Дащенко, Д.В. Лазарева, Н. Г. Сурьянинов. 2-е изд, перераб. и доп. / ред. Н.Г. Сурьянинова. Харьков: «БУРУН и К», 2011. 504 с
СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ КОНУСА ПРИ ВДУВЕ ГАЗА
ЧЕРЕЗ ГОЛОВНУЮ ЧАСТЬ
THE SUPERSONIC FLOW AROUND A CONE AT BLOWING GAS THROUGH THE HEAD
И.А. Бородачева, В.И. Биматов
I.A. Borodacheva, V.I. Bimatov
Национальный Исследовательский Томский государственный университет
National Research Tomsk Polytechnic Universityrsity
vbimatov@mail.ru
Вдув в передней части поверхности тела, движущегося со сверхзвуковой скоростью, может возникать в результате абляции, в случае организации активной тепловой защиты, либо как средство управления его аэродинамическими характеристиками.
На протяжении этих лет в дискуссиях постоянно встаёт вопрос: как повлияет сильный встречный вдув в передней части тела на устойчивость его полёта со сверхзвуковой скоростью в атмосфере Земли?
Пионерные задачи о сверхзвуковом обтекании тел со вдувом с поверхности затупления навстречу набегающему потоку [1–2] решались в осесимметричной постановке и, естественно, не могли дать ответ на вопрос о влиянии вдува на подъёмную силу и момент вращения.
Эффект увеличения запаса статической устойчивости при вдуве с носка установлен и в последующих работах [3-4]. Причём, если в [3] улучшение аэродинамических характеристик при сильном встречном вдуве касалось только затупления, то в [4] тот же результат получен и для длинных тонких конусов с длиной L=10 , L=31,5, где – радиус точки сопряжения боковой поверхности с затуплением.
В данной работе, путём прямого численного моделирования, получены результаты, позволяющие ответить на главный вопрос: как повлияет сильный, дозвуковой вдув с поверхности затупления на динамику направленного свободного движения тела конической формы со сверхзвуковой скоростью в атмосфере Земли с учётом реактивного действия вдуваемого газа.
Первая попытка оценки динамических свойств моделей летательных аппаратов в сверхзвуковом потоке в рамках вычислительного эксперимента была предпринята в [5]. В настоящей работе для описания изменения угла атаки при движении тела конической формы используется классическая математическая модель Р.Е. Соркина.
Если вопрос с запасом статической устойчивости при вдуве уже решён, то с учётом выше сказанного, можно, опираясь на систему уравнений, провести качественную оценку того, чего ожидать от реактивного воздействия вдува с носка на изменение искомых функций.
Поставленная задача решалась на примере обтекания затупленного по сфере конуса с углом полураствора 150 и радиусом донного среза 2.5, так что его длина составляет 6.466.
Для решения системы уравнений, описывающей динамику полёта, использовался численный метод Рунге – Кутта четвёртого порядка точности относительно шага интегрирования:  . Шаг по углу атаки при этом составлял:  . Необходимые для решения аэродинамические характеристики определялись путём расчёта обтекания модели при соответствующем угле атаки до установления по времени последних. Для решения при этом использовался конечно – разностный метод С.К. Годунова первого порядка точности относительно независимых переменных с явным выделением головной ударной волны.
Представленные в статье результаты позволяют сделать вывод о том, что сильный дозвуковой вдув газа с поверхности затупления конуса навстречу набегающему сверхзвуковому потоку, не приводит к потере первоначальной динамической устойчивости.
Литература
1. Стулов В.П. Сильный вдув на поверхности затупленного тела в сверхзвуковом потоке // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 2. С. 89–97.
2. Левин В.А. Сильный вдув на поверхности тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. № 5. С. 97-104.
3. Антонов В.А., Гришин А.М., Пахомов Ф.М. Влияние угла атаки на сверхзвуковое обтекание осесимметричных затупленных тел при наличии вдува с поверхности // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. №5. С. 95-101.
4. Антонов В.А., Гольдин В.Д., Пахомов Ф.М. Аэродинамика тел со вдувом. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. 192 с.
5. Пахомов Ф.М. Динамическая устойчивость модели в отсутствие и при наличии падающей ударной волны в набегающем сверхзвуковом потоке // Вестн. Том. гос. ун-та. 2007. № 295. С. 99-104.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ РАЗГОНЕ СТАЛЬНОГО ВЕДУЩЕГО ПОЯСКА ПО КАНАЛУ
АРТИЛЛЕРИЙСКОЙ УСТАНОВКИ
NUMERICAL SIMULATION OF THE THERMAL CONDUCTIVITY
AT HIGH SPEED ACCELERATION OF STEEL MASTER BELT IN GUN TUBE
А.В. Гуськов, Я.С. Зезюлинский, К.Е. Милевский
A.V. Guskov, Y.C. Zezuylinsky, K.E. Milevsky
Новосибирский государственный технический университет
Novosibirsk State Technical University
a.guskov@corp.nstu.ru
Во время высокоскоростного движения типового ведущего пояска (ВП), выполненного из материала М1 и закрепленном на артиллерийском снаряде (АС), под действием фрикционного контакта с поверхностью канала ствола (КС) происходит интенсивный нагрев его приповерхностного сильнодеформированного. В результате теплового воздействия приповерхностный слой материала рекристаллизуется и частично переходит в расплавленное состояние, что служит причиной переноса материала тонких приповерхностных слоев ВП на поверхность КС. Для исключения этого явления предлагается изготовлять ВП из материала корпуса снаряда, т.е. стали, так как её температура плавления 1500ºС. Для определения температурного поля приповерхности слоя медного ведущего пояска при движении по КС проведено численное моделирование процесса теплопроводности.
Закономерности изменения температуры в области контакта ВП с каналом ствола можно установить с помощью теории Х. Блока:
 (1)
P – среднее контактное давление; k – теплопроводность; ρ – плотность; с – удельная теплоемкость; V – скорость скольжения; В – характерный размер источника в направлении скольжения; f – коэффициент трения.
Допущения: внутренние источники теплоты на участках отсутствуют, материал ведущего пояска однороден и изотропен, физические параметры постоянны, деформация исследуемого объёма является малой величиной по сравнению с самим объёмом.
Результаты расчета температур с использованием (1) на участках медного ВП во время высокоскоростного разгона в КС показывает, что на всех участках контакта зависимости изменения температуры от времени движения ВП идентичны, но наиболее интенсивно нарастание температуры в начальный период движения АС по КС (до t = 0,023 с). Температура в это время достигает 1100ºС (выше температуры плавления М1) и продолжает расти.
Решено уравнение теплопроводности для ВП, изготовленного из материала корпуса снаряда:
 (2)
где ρ – плотность материала ВП, кг/м3; λ – коэффициент теплопроводности материала ВП, Вт/(м·К); сρ – удельная теплоемкость материала ВП, Дж/(кг·К); t – время, с.
Зависимости распределения температуры по всем трем участкам отличаются незначительно. Максимальная интенсивность возрастания температуры соответствует участку от начала движения АС до момента времени 0,005 с, а в интервале от 0,005 с до 0,04 с (процесса завершения движения АС по КС) интенсивность нарастания температуры уменьшается (происходит повышение температуры от 1000 до 1162°С).
Анализируя полученные зависимости T(t) на исследуемых участках можно отметить, что температуры всех рассматриваемых поверхностей (Т = 800°С) превышают температуру начала рекристаллизации стали в момент времени t = 0,01 с. Максимальная температура на поверхности стального ВП составляет Т = 1260°С, т.е. температура материала не достигает температуры плавления стали.
Литература
Эттлс С.М. Влияние тепловых эффектов на трение при высоких скоростях скольжения / С.М. Эттлс // Проблемы трения. 1986. № 1. С. 71–78.
Гуськов А.В. Исследование процесса движения ведущего пояска артиллерийского снаряда в тепловой машине / А.В. Гуськов, К.Е. Милевский, Е.Ю. Слесарева // Изв. высших учебных заведений. Физика. 2013. Т. 56, №6–3. С. 14–16.
Патент 149768 Российская Федерация, МПК F 42 B 14/02. Артиллерийский снаряд к нарезному оружию/ А.В. Гуськов, К.Е. Милевский, М.С. Хребтова; заявитель и патентообладатель ФГБОУ «Новосибирский государственный технический университет». № 2014128916/11; заявл. 14.07.2014; опубл. 20.01.15, Бюл. № 2.
Гуськов А.В., Зезюлинский Я.С., Милевский К.Е., Неживых Е.О. Теплоперенос на поверхности фрикционного контакта пары «ведущий поясок – канал ствола» в процессе высокоскоростного разгона / А.В. Гуськов и др. // Наука. Промышленность. Оборона 2015.Ч. 1. С. 259–262.
Гуськов А.В., Милевский К.Е., Чайка Н.Ф., Зезюлинский Я.С. Теплоперенос в процессе высокоскоростного разгона типового ведущего пояска по каналу артиллерийской установки / А.В. Гуськов и др. // СибОптика-2015. 2015. Т. 3. С. 107–111.
ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ В МАТЕРИАЛЕ С ПОРИСТЫМ ПОКРЫТИЕМ
NUMERICAL INVESTIGATION OF DEFORMATION AND
FRACTURE IN A POROUS-COATED MATERIAL
А.В. Зиновьев
A.V. Zinoviev
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН
Institute of Strength Physics and Materials Science of the Siberian Branch
of the Russian Academy of Sciences
zav@ispms.tsc.ru
В работе численно исследовано механическое поведение композиции «керамическое пористое покрытие – стальная подложка» при одноосном растяжении и сжатии вдоль интерфейса «покрытие – подложка», а также при сжатии, направленном ортогонально интерфейсу. Внутреннее строение композиции соответствовало экспериментально наблюдаемому. Построена двумерная структурно-механическая численная модель материала с хрупким пористым покрытием. Для точного описания внутренних границ раздела композиции на основе метода механической аналогии разработан подход к дискретизации расчетного объема криволинейной регулярной сеткой. Зеренная структура стальной подложки генерировалась методом клеточных автоматов с оригинальными модификациями. Краевая задача решалась в постановке плоской деформации методом конечных разностей. Покрытие описывалось упругохрупкой моделью, подложка – упругопластической. Использован энергетический критерий типа Губера–Мизеса, учитывающий зарождение разрушения в областях локального растяжения.
Показано, что как при внешнем растяжении, так и при внешнем сжатии вдоль интерфейса трещины зарождаются в областях локального растяжения вблизи пор. При растяжении трещины распространяются перпендикулярно оси нагружения, покрытие откалывается кусками вплоть до подложки и теряет свои защитные свойства. При сжатии трещины распространяются параллельно оси нагружения, покрытие постепенно отслаивается до тех пор, пока вблизи подложки не останется тонкий беспористый слой, сохраняющий часть защитных свойств покрытия. При развитом пластическом течении в подложке обнаружено квазиоднородное напряженное состояние, при котором наблюдается отсутствие концентрации интенсивности напряжений вблизи интерфейса между покрытием и подложкой.
Для исследования влияния размера зерна в подложке на эволюцию напряженно-деформированного состояния (НДС) композиции в условиях сжатия ортогонально интерфейсу между покрытием и подложкой рассматривались три группы образцов: с однородной подложкой, осредненными механическими характеристиками и прямолинейным интерфейсом, с явным учетом зеренной структуры подложки и прямолинейным интерфейсом, а также образцы с явным учетом зеренной структуры подложки и криволинейным интерфейсом. Размер зерна варьировался от 5 до 30 мкм. В зависимость от размера зерна ставился предел текучести стали согласно закону Холла-Петча. Выявлен экспоненциальный рост деформации разрушения с увеличением размера зерна подложки. Показано, что вклад межзеренных границ в прочностные характеристики композиции при прямолинейном интерфейсе между покрытием и подложкой статистически сопоставим с вкладом зубчатого интерфейса. Обнаружено, что области локального растяжения вблизи интерфейса на начальных этапах нагружения формируются в подложке во впадинах, а в покрытии начинают формироваться вблизи зубцов при деформации, превышающей деформацию квазиоднородного состояния.
С целью установить вклад системы пор в НДС композиции был рассмотрен мезообъем покрытия с различным распределением пор. Продемонстрировано влияние взаимного расположения пор на такие механические характеристики композиции как модуль Юнга, предел прочности и деформация разрушения. Проведен ряд численных экспериментов нагружения образцов покрытия с равной пористостью, но различным количеством и размером пор, а также расстоянием между ними. Показано, что максимальная интенсивность напряжений меняется пропорционально отношению расстояния между порами к их радиусу.
Проведены исследования влияния модуля Юнга наполнителя в покрытии на прочностные характеристики композиции. Образец со структурой, соответствующей экспериментальной, подвергался растяжению. Модуль Юнга материала включений варьировался в диапазоне от близкого к нулю, соответствующего поре, до пятикратно превышающего модуль Юнга матрицы покрытия. Показано, что композиция, модуль Юнга включения в которой превышает модель Юнга матрицы покрытия на 50%, обладает наилучшими прочностными характеристиками.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 14-08-00277-а) и в рамках Программы повышения конкурентоспособности Томского политехнического университета. Автор выражает признательность научному руководителю д.ф.-м.н. Р.Р. Бало-хонову за полезные дискуссии и ценные замечания.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННОГО ПОВЕДЕНИЯ
МОНОКРИСТАЛЛОВ ТИТАНА В РАМКАХ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ
A MICROMECHANICAL MODEL FOR THE DEFORMATION
BEHAVIOR OF TITANIUM POLYCRYSTALS
О.С. Зиновьева1,2, В.С. Шахиджанов1
O.S. Zinovieva1,2, V.S. Shakhijanov1
1Национальный исследовательский Томский государственный университет
1National Research Tomsk State University
2Институт физики прочности и материаловедения СО РАН
2Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS
emelyanova@ispms.tsc.ru
Цель работы – разработка модели упруго-пластического поведения ГПУ кристаллов титана на основе физической теории пластичности в квазистатической постановке.
В работе обсуждается модель физической теории пластичности на примере монокристаллов титана. Разработана процедура пользователя VUMAT, и показано, что решение согласуется с решением в рамках встроенной модели ABAQUS, а также с аналитическими оценками скоростей распространения упругих волн в монокристаллах титана с различной ориентацией. Были выбраны несколько показательных случаев кристаллографических ориентаций, чтобы проанализировать распределение пластических деформаций на разных плоскостях скольжения.
Выражается благодарность за наставления и помощь в работе Романовой В.А.
Работа выполнена в рамках проекта Российского научного фонда № 13-01-00114-а.
СРАВНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПРИ РАСЧЕТЕ
АЭРОДИНАМИКИ В ВОЗДУШНО-ЦЕНТРОБЕЖНОМ
КЛАССИФИКАТОРЕ
COMPARISON OF TURBULENCE MODELS IN THE CALCULATION OF AERODYNAMICS IN THE AIR CENTRIFUGAL CLASSIFIER
Н.С. Евсеев
N.S. Evseev
Национальный Исследовательский Томский государственный университет
National Research Tomsk State University
evseevns@gmail.com
В работе приводится сравнение результатов тестовых расчетов аэродинамики двухфазного закрученного турбулентного потока в сепарационной камере воздушно-центробежного классификатора с использованием моделей турбулентности k-ω и k-ε. Представлены поля составляющих вектора скорости несущей среды и кинетической энергии.
Поле скоростей закрученного турбулентного потока газовой фазы определялось на основе уравнений Рейнольдса, замыкание которых осуществлялось при помощи двухпараметрических моделей турбулентности Уилкокса и моделей k-ε. Расчет аэродинамики двухфазного турбулентного течения по модели k-ω Уилкокса проводился аналогично работам [1, 2]. В качестве моделей k-ε были использованы модели Лаундер-Шарма и Нагано-Хишида [3].
Решение системы уравнений переноса импульса и уравнения неразрывности для несущей среды проводилось в переменных «скорость-давление» методом физического расщепления по времени полей давления и скорости. Конвективные и диффузионные слагаемые уравнения переноса радиальной, аксиальной, окружной составляющих вектора скорости, а также кинетической энергии и удельной скорости диссипации записывались с помощью экспоненциальной схемы.
Достоверность и работоспособность численного решения установившегося турбулентного закрученного потока несущей среды проверялась тестовыми исследованиями на сеточную и итерационную сходимость, а также сравнением численных расчетов с экспериментальными данными [4].
Литература
Shvab A.V., Evseev N.S. Studying the Separation of Particles in a Turbulent Vortex Flow // Theoretical Foundations of Chemical Engineering, ISSN 004005795, 2015, Vol. 49, No. 2, p. 191–199.
Shvab A.V., Evseev N.S. Published in Teoreticheskie Osnovy Khimicheskoi Tekhnologii, 2015, Vol. 49, No. 2, p. 197–205.
Шваб А.В., Хайруллина В.Ю. Исследование закрученного турбулентного течения между вращающимися профилированными дисками // Теорет. основы хим. технологии. 2011. Т. 45. №5. С. 557–565.
Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений СПб., 2001. 108 с.
Singh A., Vyas B.D., Powle U.S. //Int.J. Heat and Fluid Flow, 1999. №. 20. P. 395–401.
ДВА СПОСОБА МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖУЩЕЙСЯ
ПОВЕРХНОСТИ В ЗАДАЧАХ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ РДТТ
TWO TECHNIQUES IN MODELLING SHIFTING SURFACE FOR PROBLEMS IN INTERNAL BALLISTICS OF SOLID ROCKET
MOTORS
А.Е. Кирюшкин
A.E. Kiryushkin
Национальный Исследовательский Томский государственный университет
National Research Tomsk State University
sashakir94@mail.ru
Для внутренней баллистики РДТТ характерны задачи, в которых необходимо вычислять параметры течения в камере сгорания и сопле двигателя, учитывая прогорающую поверхность топлива [1–2]. Численное моделирование движущейся поверхности может быть реализовано путем подвижной сетки либо с помощью постепенного добавления узлов.
В данной работе рассматривается численное решение нестационарных уравнений газовой динамики для двумерной области на неструктурированной сетке методом установления с заданными газоприходом и энтальпией на левой границе и давлением на правой границе, а на боковых границах задаются условия непротекания [3–5]. Численное решение получено для двух случаев. В первом из них неструктурированная сетка выбрана таким образом, чтобы обеспечить малое изменение площади расчетной ячейки при переходе от одной ячейки к другой. Во втором случае при переходе через границу между каналом и соплом происходит резкое увеличение площади ячеек. Показано как влияет такой скачок площади ячеек в расчетной области на изолинии основных параметров течения.
Также сравнивается численное решение задачи для случая прогорающего торца с аналогичными граничными условиями, как и для предыдущей задачи. Моделирование движущейся прогорающей поверхности реализуется двумя вышеперечисленными способами. Полученные результаты сравниваются между собой.
Рассмотренные задачи решаются численно по схеме Ван-Лира [6], что обеспечивает первый порядок точности по пространственным координатам и времени.
Литература
Райзберг Б.А. Основы теории рабочих процессов в ракетных системах на твердом топливе / Б.А. Райзберг, Б.Г. Ерохин, К.П. Самсонов. М.: Машиностроение, 1972. 383 с.
Ерохин Б.Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирование РДТТ / Б.Т. Ерохин. М.: Машиностроение, 1991. 560 с.
Годунов С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов. М.: Наука, 1976. 400 с.
Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен Т. 1 / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. М.: Мир, 1990. 384 с.
Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен Т. 2 / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. М.: Мир, 1990. 392 с.
Van Leer B. Flux-Vector Splitting for the Euler Equations // Lecture Notes in Physics. 1982. Vol. 170. P. 507–512.
РАСЧЕТ НЕРАВНОВЕСНОГО СВЕРХЗВУКОВОГО ТЕЧЕНИЯ
В СОПЛЕ ЗАДАННОЙ ФОРМЫ
CALCULATION OF NONEQUILIBRIUM SUPERSONIC FLOW
IN THE NOZZLE OF A GIVEN SHAPE
Д.С. Кононов, Н.С. Северина
D.S. Kononov, N.S. Severina
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Moscow Aviation Institute
severina@mai.ru
Численно изучены особенности квазиодномерного стационарного течения горючей смеси в сопле Лаваля со сверхзвуковой скоростью на входе с целью определения геометрии канала, при которой происходит самовоспламенение горючей смеси с сохранением сверхзвукового режима течения во всей области. Для различных параметров на входе в канал определены геометрические параметры, при которых возможно прохождение смеси по каналу без возникновения точки запирания.
Исследуется квазиодномерное стационарное течение реагирующего газа в сопле, эффектами теплопроводности, вязкости и диффузии пренебрегается. Для описания используется следующая система уравнений [1]:
Здесь ρ – плотность, u – скорость, P – давление, T – температура, Н – энтальпия, γi – концентрация i-ого компонента в смеси, H0 – полная энтальпия, Q0 – расход газа через сечение канала. Двухточечная разностная аппроксимация имеет вид:
 = 0.
Здесь s – параметр схемы, в расчетах инициализированный как 0,4.
Для интегрирования уравнений химической кинетики в работе использовался метод У. Г. Пирумова[2].
Для иллюстрации алгоритма рассматривался поток в плоском симметричном канале с гладко меняющейся площадью поперечного сечения с радиусами входного сечения l1 = 0.0164 м, критического сечения l2 = 0.0051 м и выходного сечения l3 = 0.0195м. х1 = 0.125 м, х2 = 0.25 м, х3 = 0.375 м – их координаты соответственно. Параметры стехиометрической водородокислородной смеси на входе в канал имеют следующие значения: P0 = =101325 Па, T0 = 350 К, число Маха в начальном сечении варьировалось.
Расчетным путем получена следующая картина течения при числе Маха потока М = 5. Температура сначала была постоянна в начальной трубе, затем начала расти в области скругления контура, достигнув локального максимума, равного ~920 K в точке 0.25, затем наблюдался спад до ~840 K в точке 0.262, далее происходил резкий рост до ~3770 K с последующим спадом и выходом на постоянное значение ~3200 K. Необходимо отметить, что данная задача является крайне чувствительной к изменениям входных параметров: при числе Маха потока М = 5.01 не происходило воспламенения смеси, при потоке с числом Маха М = 4.99 в контуре обнаруживалась точка запирания.
Литература
Элементарные модели и вычислительные алгоритмы физической газовой динамики. Термодинамика и химическая кинетика / Гидаспов В.Ю., Северина Н.С. М.: Факториал, 2014. 84 с.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
УДАРНЫХ ВОЛН С МНОГОСЛОЙНЫМИ ПРОНИЦАЕМЫМИ ПРЕГРАДАМИ С КОНСОЛИДИРОВАННЫМИ ИЛИ
РАЗНЕСЕННЫМИ СЛОЯМИ
NUMERICAL MODELING OF INTERACTION SHOCK WAVES WITH MULTILAYER PERMEABLE BARRIERS WITH CONSOLIDATED OR SPACED LAYERS
Е.Г. Глазова, А.В. Кочетков, И.А. Турыгина
E.G. Glazova, A.V. Kochetkov, I.A. Turygina
Научно-исследовательский Институт Механики Нижегородского Университета им. Н.И. Лобачевского
Research Institute of Mechanics in Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod
hodykinainna@gmail.com
Проницаемые преграды различной структуры применяются для снижения газодинамической нагрузки на элементы конструкции и являются перспективными защитными средствами от воздействия ударных волн (УВ) [1]. Такие преграды представляют собой слои металлической плетеной сетки: одно- или многослойные, с консолидированными или разнесенными на некоторое расстояние слоями. Методами численного моделирования исследуются процессы взаимодействия УВ с подобными преградами, анализируются амплитуды проходящих и отраженных волн. Расчеты проведены с помощью вычислительного комплекса STAR-CCM+ 10.06.009.
Смоделированы сетки со следующими параметрами: размер ячейки 2 × 2 мм, диаметр проволочки 0.5 мм, что дает коэффициент проницаемости (отношение площади свободного сечения одного слоя сетки к общей фронтальной площади поперечного сечения преграды)  . Толщина одного такого слоя сетки составляет 1.5 мм. В рамках постановки задачи предполагается: неподвижность и недеформируемость проволочек в пакете сетки в процессе расчета и симметрия пакета относительно двух плоскостей параллельных нитям сетки. Область определения задачи включает в себя объем, ограниченный плоскостями симметрии, поверхностями проволочек и плоскостями входа и выхода УВ. В качестве начальных условий принимаются параметры набегающей УВ. Возмущенная среда задается в ограниченной области перед пакетом, размеры которой выбираются с тем, чтобы в процессе моделирования отраженные от границ входа и выхода УВ не искажали течение в окрестности пакета.
Для моделирования взаимодействия УВ с проницаемыми многослойными преградами различной конфигурации использовалась набегающая плоская УВ со следующими параметрами ( ):
 [МПа],  [м/с],  [кг/м3]
Произведен ряд расчетов взаимодействия УВ различной интенсивности для пакетов сетки состоящих из трех и восьми слоев (консолидированных или отстоящих друг от друга на различное расстояние), проницаемостью для каждого слоя. Анализируются зависимости основных параметров течения газа (давления, скорости, плотности, температуры) от координаты вдоль линии, проходящей сквозь всю расчетную область, параллельно оси ОУ и перпендикулярно пакету, в моменты времени, когда формируется квазиодномерное течение на некотором удалении от пакета. Вслед за проходящей ударной волной во всех рассмотренных вариантах движется волна разрежения, то есть формируется многоволновая конфигурация в проходящем потоке. Интенсивность как отраженной, так и проходящей УВ для разнесенных слоев меньше, чем для консолидированных. Это объясняется большими потерями энергии в процессе взаимодействия проходящих волн с разнесенными слоями пакета. С увеличением количества слоев в пакете амплитуды отраженных волн увеличиваются, а амплитуды проходящих уменьшаются. Установлено, что для набегающей УВ меньшей амплитуды ( ) процессы качественно остаются такими же.
Для оценки влияния расстояния между разнесенными слоями в пакете сетки на газодинамическое течение, проводилась серия расчетов с различными значениями расстояний: 20, 35, 60 мм. Установлено, что амплитуды проходящих и отраженных УВ различаются слабо для рассматриваемых расстояний.
Для оценки достоверности получаемых численных результатов проведены расчеты взаимодействия УВ различной интенсивности с одним слоем сетки проницаемостью  в сравнении с экспериментальными данными [1], полученными для проницаемости  . Полученные численно зависимости числа Маха проходящей УВ от числа Маха набегающей УВ соответствуют экспериментальным данным.
Работа выполнена при частичном финансировании гранта РФФИ (проект № 13-08-00219).
Литература
Гельфанд Б.Е., Фролов С.М. Приближенный расчет ослабления ударных волн проницаемыми преградами // ПМТФ, 1990. Н 4, с. 42-46.
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ И КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ПАКЕТОВ ПЛЕТЕНЫХ СЕТОК
STUDIES OF DYNAMIC AND QUASI-STATIC DEFORMATION PROPERTIES PLAITING PACK NETS
И.А. Модин
I.A. Modin
Научно-исследовательский институт механики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского
Research Institute of Mechanics, Lobachevsky University
|
