Литература
1. Орлов М.Ю., Орлова Ю.Н. Исследование процесса взрывного нагружения льда // Вестник Томского государственного университета. Математика и Механика № 6(38), 2015. С. 81–89.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ МЕТАЛЛИЗИРОВАННЫХ ТВЕРДЫХ ТОПЛИВ С УЧЕТОМ ПРОЦЕССОВ В ГАЗОВОЙ ФАЗЕ
MATHEMATICAL MODELING OF METALLIZED SOLID ROCKET PROPELLANT COMBUSTION TAKING INTO ACCOUNT
PROCESSES IN GAS PHASE
В.А. Порязов
V.A. Poryazov
Национальный Исследовательный Томский государственный университет
National Research Tomsk Polytechnic University
poryazov@mail.ru
Современные возможности получения порошков металлов в диапазоне от нано- до микронных размеров создали возможности для разработки высокоэнергетических веществ нового поколениия, в частности смесевых твердых ракетных топлив, содержащих в качестве добавки порошок алюминия. Известно, что добавление порошка металла в состав высокоэнергетического конденсированного вещества влияет на линейную скорость его горения. Для определения линейной скорости горения таких смесевых составов проводится большой объем экспериментальных работ. В связи с этим возникает необходимость разработки физико-математических моделей горения металлизированных твердых ракетных топлив (ТРТ), позволяющих провести предварительный анализ макрокинетических процессов, происходящих при горении ТРТ и определить основную характеристику ТРТ – линейную скорость его горения в зависимости от компонентного состава ТРТ и давления над поверхностью горения.
Разработана физико-математическая модель горения метализи-рованного твердого топлива, учитывающая экзотермическую химическую реакцию, конвекцию и диффузию в газовой фазе, нагрев и горение частиц металла в потоке газа, движение продуктов сгорания, различие скорости движения частиц и газа. При построении модели предполагалось, что в газовой фазе происходит экзотермическая химическая реакция первого порядка по закону Аррениуса, конвекция и диффузия реагентов, горение происходит в изобарических условиях, частицы алюминия представляют собой шарики, частицы имеют заданный закон распределения по размерам, горение частиц алюминия описывается согласно экспериментальным данным, воспламенение частиц алюминия происходит при достижении частицей заданной температуры, предполагается, что продуктом реакции алюминия с кислородом является оксид алюминия Al2O3 и он равномерно накапливается на поверхности частицы, теплообмен между частицами и газом происходит по закону Ньютона, движение частиц происходит под действием сил трения со стороны газа, из-за малой объемной концентрации частиц в газе влиянием движения частиц на движение газа пренебрегается. Закон горения частиц алюминия описывается согласно экспериментально определенным данным по времени сгорания частицы алюминия в среде окислителя.
Математическая постановка задачи состоит из уравнений сохранения энергии газа и частиц алюминия, сохранения массы газа, массы частиц и числа частиц алюминия, выгорания реагента в газовой фазе, движения частиц в потоке газа, уравнения состояния газа. Начальных и граничных условий. Уравнения записываются в системе координат, привязанной к поверхности горения.
Система уравнений математической модели решается численно, с использованием разностной аппроксимации исходных уравнений. Уравнения для энергии газа и выгорания окислителя решаются по неявной разностной схеме методом прогонки. Уравнения для энергии фракций частиц алюминия, сохранения массы частиц и массы газа, движения частиц и газа, концентрации частиц решаются по явной разностной схеме с использованием аппроксимации конвективных слагаемых разностями против потока. Для устойчивости численного решения используется условие вида:  , где  – величина шага по времени,  – величина шага по пространству,  – величина скорости в точках разностной сетки.
Проведено численное исследование влияния дисперсности порошка алюминия, его массовой доли в составе топлива, давления над поверхностью горения на линейную скорость горения смесевого твердого топлива на основе перхлората аммония и исследование влияние давления над поверхностью горения на линейную скорость горения замороженной суспензии нанодисперсного алюминия с водой (топливо ALICE).
Доказано, что линейная скорость горения металлизированного топлива увеличивается с уменьшением размера частиц вылетающих с поверхности горения.
Показано, что для расчета скорости горения металлизированных твердых топлив, при горении которых происходит агломерация исходных частиц металла на поверхности топлива, важна информация о распределении по размерам частиц металла вылетающих с поверхности.
Сравнение результатов математического моделирования горения металлизированных твердых топлив с экспериментальными данными показало, что созданная математическая модель адекватно отражает основные процессы, проходящие при горении смесевых твердых топлив, и может использоваться для оценки линейной скорости горения.
.
СЕКЦИЯ 2
Численные методы, алгоритмы,
программы и точные
решения задач механики сплошных сред
Session 2
Numerical methods, algorithms, codes,
and accurate solutions of the continium
mechanics
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГОРНЫХ ОБРАЗЦОВ С УЧЁТОМ ИХ СТРУКТУР
И ГОРНЫХ МАССИВОВ С НЕРОВНЫМ РЕЛЬЕФОМ
STRESS-STRAIN ANALYSIS OF THE ROCK SAMPLES WITH TAKING INTO ACCOUNT THEIR STRUCTURES AND ROCK MASSIVE WITH IRREGULAR RELIEF
А.Ж. Ахметов a, И.Ю. Смолин a,b, А.С. Кульков a,b
A.Zh. Akhmetov a, I.Yu. Smolin a,b, A.S. Kulkov a,b
aНациональный Исследовательский Томский государственный университет
bИнститут физики, прочности и материаловедения СО РАН
a National Research Tomsk State University
bInstitute of Strength Physics and Materials Science SB RAS
ayan.akhmetov93@gmail.com
Изучение общих закономерностей эволюции напряженно-деформиро-ванного состояния горных массивов и элементов геосреды разных масштабов, а также механизмов формирования зародышей разрушения, имеет не только большую научную значимость, но также и большое прикладное значение для горных технологий.
Проблеме влияния неровности рельефа земной поверхности на напряженное состояние массива горных пород посвящены работы различных авторов [1–3]. Несмотря на проведенные исследования как аналитическими, так и численными методами, некоторые аспекты этой проблемы остались неизученными. В частности, не полностью исследовано совместное влияние коэффициента бокового распора и гористого рельефа на особенности напряженного состояния горных пород в массиве.
В данной работе с использованием конечно-разностного метода численно изучены зоны влияния возвышенностей и углублений различной формы на напряженное состояние горных пород в верхней части земной коры. Показано, что рельеф может оказывать существенное влияние на распределение вертикальных и особенно горизонтальных напряжений и приводить к образованию растягивающих горизонтальных напряжений в горном массиве.
Так как физико-механические свойства горных пород обусловлены, главным образом, минеральным составом и текстурно-структурными особенностями [4], поврежденностью и пористостью, то при разработке структурных моделей горных пород все эти параметры были изучены для ряда горных пород, прежде всего песчаников. Песчаники были выбраны, поскольку они являются вмещающими породами угольных пластов.
Для изучения структуры образцов песчаника был применен рентгеноструктурный анализ. Затем на основе полученных фотографии были построены двумерные модели горных образцов для численного исследования их напряженно-деформированного состояния. Были выявлены очаги зарождения пластических деформаций и повреждений в образцах, а также показано, что они располагаются в местах стыка структурных составляющих с сильно различающимися механическими свойствами.
Указанные особенности напряженно-деформированного состояния горных массивов и образцов песчаника важны для анализа возможности обрушения вокруг подземных выработок в области изменения напряженного состояния горного массива, обусловленного топографией.
Данная работа была выполнена в рамках проекта РНФ №14-17-00198.
Литература
1. Работа Э.Н. К определению напряженного состояния нетронутого массива при негоризонтальной земной поверхности // Горное давление и горные удары. Труды ВНИМИ. 1974. № 91. С. 39–48.
2. Марков Г.А. Савченко С.Н. Напряженное состояние пород и горное давление в структурах гористого рельефа / отв. ред. Д.М. Бронников. Л.: Наука, 1984. 140 с.
3. Боровков Ю.А. Исследования влияния рельефа земной поверхности на напряженно-деформированное состояние массива пород и параметры горных выработок: дис. ... д-ра техн. наук. М., 1999. 355.
4. Абсатаров С.Х., Мосейкин В.В. Особенности физико-механических свойств минеральных разновидностей железистых кварцитов Лебединского месторождения // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2008. № 9. С. 285-291.
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ КОСМИЧЕСКОГО РЕФЛЕКТОРА С ПОИСКОМ ФОРМЫ ОТРАЖАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ1
STRESS-STRAIN STATE SIMULATION OF SPACE REFLECTORS WITH FORM FINDING OF REFLECTIVE SURFACE
С.В. Белов, А.В. Бельков, А.П. Жуков, , М.С. Павлов,
В.С. Пономарев С.В. Пономарев
S.V. Belov, A.V. Belkov, A.P. Zhukov, M.S. Pavlov, V.S. Ponomarev,
S.V. Ponomarev
НИИ Прикладной математики и механики Томского государственного университета
Research Institute of Applied Mathematics and Mechanics of Tomsk State University
belovsv@niipmm.tsu.ru
В настоящее время космические рефлекторы спроектированные с использованием стрежневых вантовых и оболочечных элементов находят широкое приминение из – за их способности развертываться на большую площадь при относительно небольшой массе.
Расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) рефлекторов проводится с точки зрения нелинейной теории упругости, которое описывается стационарной нелинейной системой уравнений, приведенной в работе [1]. Данная система решается численно методом конечных элементов с помощью последовательного изменения граничных условий. Однако, при таком подходе существует проблема определения гравничных условий при которых задача будет сходиться к искомому решению. Кроме того, при расчете НДС на вантовую формообразующую структуру рефлекторов наклыдывются дополнительные ограничения по значениям натяжений ее элементов.
Для решения поставленной задачи, авторами предлагается использовать метод плотности сил (МПС) для поиска формы вантовой структуры отражающей поверхности рефлектора. МПС был разработан Ликвицом и Чеком при проектировании вантовой крыши олимпийского стадиона в Мюнхене [2, 3]. Основная идея МПС заключается в линеаризации системы нелинейных уравнений равновеся относительно координат соединений (узлов) вантовых прямолинйных элементов с помощью введения параметра плотности силы:  где  ,  – длина и натяжение вантового элемента соответственно, который считается известным. При таком подходе находится некоторая конфигурация вантовой сети в состоянии равновесия, без каких-либо ограничений на вантовые элементы. Для описания ограничений на сеть, вводится система нелинейных уравнений:
 (1)
где  – векторы координат искомых узлов зависящих от плотностей сил элементов. В качестве ограничений могут быть определенные значения натяжений элементов, длин в деформированном и не деформированном состоянии. Таким образом, задача сводится к нахождению значения вектора  , который удовлетворяет (1). Задача (1) решается итерационным методом Ньютона. В окрестности некоторого начального значения  ищется такое значение  чтобы имело место приближенное равенство:  Система (1) линеаризуется в окрестности с помощью разложения в ряд Тейлора, что приводит к системе линейных уравнений относительно  :
 (2)
где  - матрица Якоби,  . Система (2) ,вообще говоря, не определённа так как количество ограничений не превосходит количество элементов сети, поэтому среди множества решений ищется то, которое имеет минимальную норму. Решение (2) определяется выражением:  . Получив решение задачи (1) находятся координаты неизвестных узлов сети, значения натяжений в элементах сети и значения усилий в искомых узлах сети. Полученное решение из МПС используются в качестве граничных условий для определения НДС всего рефлектора.
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России, уникальный идентификационный номер RFMEFI57814X0073
Литература
Пономарев С.В., Жуков А.П., Бельков А.В. и др. Моделирование напряженно-деформируемого состояния строительных стержневых вантово-оболочечных систем // Перспективные материалы в строительстве и технике (ПМСТ-2014). Материалы международной конференции молодых ученых [Электрон.текстовые дан.] Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2014. C. 407–414
Linkwitz K., Schek H. Einige bemerkungen zur berechnung von vor gespannten seilnetzkonstruktionen. Archive of Applied Mechanics 40 (3). С. 145–158.
Schek H. The force density method for form finding and computation of general networks. Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering 3. 1974. С. 115–134.
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЗОНТИЧНОГО КОСМИЧЕСКОГО РЕФЛЕКТОРА И ЕГО ЭЛЕМЕНТОВ1
BUCKLING ANALYSIS OF UMBRELLA –TYPE SPACE REFLECTOR AND IT’S ELEMENTS
С.В. Белов*, А.В. Бельков*, А.П. Жуков*, М.С Павлов*,
В.С. Пономарев*, С.В. Пономарев*, О.К. Валишевский**,
Д.О. Шендалев **
S.V. Belov, A.V. Belkov, A.P. Zhukov, M.S. Pavlov,
|
