36.IZTRANS . Обратное Z – преобразование.
СПРАВКА, (читайте п. 35)
Можно выполнить преобразование, обратное по отношению к дискретному преобразованию Лапласа. Оно определяет решетчатую функцию f[n] по заданному изображению F(g): f [n] = D –1{F(g)} (n 0);D –1 – преобразование определяется формулой f(n) = 1/2pi i  (n 0) Вычисление оригиналов f[n] можно производить в z – преобразовании путем замены переменной z = e g , в символах программы MATLAB это будет: f[n] = 1/2pi i  , n =1,2,… R –положительное число, такое, что функция Fz(z) аналитична и вне круга |z| =R . Функция f = iztrans(F) вычисляет обратное z – преобразование символьной скалярной функции А от независимой переменной, определяемой функцией findsym (по умолчанию z). Обратное Z – преобразование f является функцией переменной n (по умолчанию). Таким образом справедлива цепочка:
F = F(z) f = f(n) . если для функции F определена переменная n ,т.е. F = F(n), то аргумент возвращаемой функции будет k, т.е. f = f(k). Функция f = istrans (F,k) заменяет аргумент возвращаемой функции (по умолчанию n) на k, т.е. вычисляется преобразование:
f(k) = 1/2pi i , k = 1,2,…
Функция f = istrans(F,v,k) заменяет аргумент исходной функции (по умолчанию z) на v, а аргумент возвращаемой функции ( по умолчанию n) – на k ,т.е. вычисляется преобразование: f(k) = 1/2pi i , k = 1,2,…
Пример: вычислить обратное z – преобразование для аргументов, используемых по
умолчанию:
syms z f F
» F = 2*z/(z-2)^2;
» f = iztrans(F)
f =
2^n*n
Аргумент исходной функции – n:
syms n
» F = n*(n-1)/(n^2+2*n+1);
» f = iztrans(F)
f =
(-1)^k+2*(-1)^k*k
» f = (-1)^k*(1+2*k)
f =
(-1)^k*(1+2*k)
Аргумент возвращаемой функции – k:
syms z a k
» F = z/(z-a);
» f = iztrans(F,k)
f =
a^k
Аргумент исходной функции –х, аргумент возвращаемой функции –k ;
syms z real
» syms x a
» F = z/(z-a);
» f = iztrans(F,x,k)
f =
-charfcn[0](k)*z/(-z+a)
ГРАФИЧЕСКИЕ И ИНТЕРАКТИВНЫЕ СРЕДСТВА. 37.EZPLOT. Построение графика символьной функции.
Функция ezplot(f) строит график символьной функции f от одной переменной . Переменная должна быть объявлена символьной с помощью команды syms. Диапазон изменения переменной по умолчанию принят равным [2pi -2pi]. Функция ezplot(‘f’) и команда ezplot f строят график символьной и вещественной функции f от одной переменной. Функция ezplot(f,[xmin xmax]) строят график символьной функции f на заданном интервале изменения переменной. Функция ezplot(‘f’,[xmin xmax]) и команда ezplot f [xmin xmax] позволяют выполнить то же самое для символьной и вещественной функции.
Функция ezplot(f, [ xmin xmax ], fign) и ezplot(‘f’,[xmin xmax], fign) строят графики символьной функции f на заданном интервале изменения переменной в окне с номером fign .
Пример: способ вызова функции и команды ezplot позволяют построить график
 clear
» syms x
» ezplot('(2*x^2+3*x-4)/x^2',[-10 10]),grid
38. FUNTOOL. Интерактивный графический калькулятор.
Команда funtool вызывает специальный графический калькулятор для выполнения манипуляций с двумя функциями f(X) и g(X) от одной переменной. После выполнения той или иной операции замещается функция f(x). В калькуляторе имеются 3 окна, два из них предназначены для вывода графиков, а третье для управления: с четырьмя строками для записи функций f и g, переменной х и параметра а . В начальном состоянии команда funtool выводит по умолчанию графики функций : f(x) =x и g(x) = 1. При этом интервал изменения переменной х = [-2*pi, 2*pi ]. При внесении любых изменений в текстовые поля графики функций f и g перерисовываются. Имеется панель управляющих кнопок, которые позволяют выполнять операции над функциями f и g. Верхний ряд относится только к функции f(x)
df/dx - символьное дифференцирование ,
int f - символьное интегрирование ,
simple f - упрощение символьных выражений ,
num f - выделить числитель рационального выражения ,
den f - выделить знаменатель рационального выражения ,
1/f - заменить функцию f(x) на 1/f(x) ,
finv -построить обратную функцию .
Операции int (f) и вычисления finv могут быть не выполнимыми, поскольку может не существовать их представления в замкнутой форме. Второй ряд выполняет операции масштабирования и сдвига функции от параметра а
f + a - заменить функцию f(x) на f(x) + a ,
f – a - -------------------------------- f(x) – a ,
f * a - -------------------------------- f(x) * a ,
f / a - -------------------------------- f(x) / a ,
f ^ a - -------------------------------- f(x) ^ a ,
f(x + a) - -------------------------------- f(x + a),
f(x * a) - -------------------------------- f(x * a) .
Третий ряд позволяет выполнять бинарные операции с функциями f(x) и g(x)
f + g - заменить функцию f(x) на f(x) + g (x) ,
f – g - -------------------------------- f(x) – g (x) ,
f * g - -------------------------------- f(x) * g(x) ,
f / g - -------------------------------- f(x) / g(x) ,
f (g) - -------------------------------- f (g (x)),
g = f - заменить функцию g(x) на f (x),
swap - поменять местами функции g(x) и f(x) .
Четвертый ряд позволяет накапливать и извлекать из памяти список использованных функций .
Insert – поместить текущую функцию в список ,
Cycle – выполнить текущую функцию из списка ,
Delete – удалить активную функцию из списка ,
Reset – установить f,g,x,a и fxlist в начальное состояние ,
Help – вывести текст описания команды funtool ,
Demo – запустить демонстрационный пример ,
Close – завершить работу с калькулятором .
Список функций имеет имя fxlist и по умолчанию включает ряд функций, которые можно посмотреть , нажимая кнопку Cycle .
|
