Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
ГОУ ВПО Южно-Уральский Государственный университет
Математика I семестр
Для студентов заочников всех специальностей
Программа I семестра.
Указания по выполнению контрольной работы.
Контрольная работа №1
Вопросы к экзамену
Образец заполнения титульного листа
Список литературы
Составила: Севастьянова Л.В.
ЮУрГУ филиал в г. Сатка
2014г.
Программа для студентов всех специальностей 1 семестр
Тема 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Определители 2,3,n-го порядка: определение, вычисление, свойства.
Вычисление определителей с помощью алгебраических дополнений.
Матрицы: определение, классификация. Действия над матрицами: равенство, транспонирование, умножение на число, сложение и вычитание, умножение, обратная матрица.
Системы линейных уравнений: понятие системы и ее решения; классификация систем неоднородные и однородные, совместные и несовместные , определенные и неопределенные, эквивалентные, элементарные преобразования, матричная запись.
Решение линейных систем методами Крамера и Гаусса, матричным методом.
Исследование линейных систем с помощью определителей и рангов.
Исследование и решений однородных линейных систем.
Линейно-векторные пространства и линейные отображения: определение, линейно независимые векторы, размерность и базис, линейный оператор, собственные векторы. Канонические формы.
Собственные векторы и собственные значения матрицы их свойства и вычисления.
Квадратичные формы.
Тема 2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
Векторы, как направленные отрезки: определение, модуль вектора, коллинеарные и компланарные векторы, линейные операции (сложение вычитание умножение на число). Признак коллинеарности не нулевых векторов.
Проекция вектора на ось. Прямоугольный декартовый базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Координаты единичного вектора .
Операции над векторами в координатной форме: линейные операции (сложение ,вычитание ,умножение на число), расстояние между двумя данными точками, скалярное, векторное и смешанное произведения (определение, вычисление, свойства, применение), признаки коллинеарности и компланарности. Деление отрезка в данном отношении.
Тема 3. Элементы аналитической геометрии
Прямая на плоскости: общее уравнение прямой; каноническое уравнение прямой; уравнение с прямой, проходящей через 2 данные точки; взаимное расположение прямых.
Плоскость: общее уравнение; уравнение плоскости, проходящей через 3 данные точки; взаимное расположение плоскостей.
Прямая в пространстве: общие, канонические и параметрические уравнения; уравнения прямой, проходящей через 2 данные точки; взаимное расположение прямых; прямой и плоскости.
Кривые второго порядка: определение, каноническое уравнение, форма кривой.
Полярная система координат.
Тема 4. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ.
Функции: определение y=f(x); способы задания функции; свойства функции; обратная , сложная и неявные функции; основные элементарные функции. Элементарная функция.
Определение числовой последовательности, ее предела. Понятие числового ряда
Определение предела функции
Бесконечно малые и бесконечно большие функции, действия над ними.
Представление функции в виде y=в+α.
Основные представления о пределах: предел суммы, разности, произведения, частного функций; переход к пределу в неравенствах; существование и единственность предела функции.
Непрерывные и разрывные функции; теорема о непрерывности элементарной функции; свойства функций, непрерывных на отрезке
Правило вычисления предела функции
Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые.
Многочлены. Комплексные числа.
Комплексные числа, действия над ними в алгебраической, тригонометрической показательной форме. Многочлены. Теорема Безу и ее следствие. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители. Рациональные дроби. Разложение рациональной дроби в сумму простейших дробей.
Указание к выполнению контрольных работ
Студент должен выполнить контрольную работу согласно своего варианта .
При выполнении и оформлении контрольных работ необходимо соблюдать правила:
Контрольная работа выполняется в тетради с полями для замечаний преподавателя.
На обложке тетради должны быть указаны фамилия и инициалы студента, шифр студента, номер контрольной работы.
Решение контрольных задач записывается в тетради в порядке их номеров. Перед решением записывается условие задачи, исходя из данных своего варианта. Решение задачи должно содержать необходимые пояснения.
В конце контрольной работы необходимо указать список используемой литературы, оставить несколько чистых листов для выполнения работы над ошибками. Необходимо быть готовым для собеседования по решенным задачам.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ, ВЫПОЛНЕННЫЕ С НАРУШЕНИЕМ ПРАВИЛ, НЕ ЗАСЧИТЫВАЮТСЯ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 I семестр 
 
4.Вопросы к экзамену
Определители 2,3, n-го порядка .
Матрицы и действия над ними .
Системы линейных уравнений. Решение систем методом Крамера, методом Гаусса, матричным способом.
Векторы и действия над ними.
Скалярное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов .
Прямая на плоскости .
Плоскость в пространстве.
Кривые II порядка .
Поверхности II порядка .
5. Образец заполнения титульного листа
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
ГОУ ВПО Южно-Уральский Государственный университет
Филиал ЮУрГУ в г. Сатка
Контрольная работа №1
по дисциплине «Математика»
Вариант № __
Выполнил:
Ф.И.О.
Студент(ка) гр.
Проверил:
Сатка
2014
6.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Шнейдер В.Е. Краткий курс высшей математики, М., 1978, т. 1,2
Кудрявцев В.А., Демидович Б.П.Краткий курс высшей математики ,М., 1978
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для вузов, М., 1985, т. 1,2
Бугров Я.С., Никольским С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление ,М., 1988
Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для вузов ,ч.1 М., 1986
Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч.1 М., 1986
|
